ExerciceTerminale, chapitre 9 — Fonctions trigonométriques · Exercices de synthèse

Exercice 23 QCM

QCMDémonstration

Pour chaque question, une seule réponse est exacte. La justifier.

Question	Réponse A	Réponse B	Réponse C
1. La dérivée de la fonction cosinus est :	$\sin$	$-\sin$	$\cos$
2. $\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)$ vaut :	$-\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{1}{2}$	$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
3. La dérivée de $x\mapsto\sin(3x)$ est :	$\cos(3x)$	$3\cos(3x)$	$-3\cos(3x)$
4. La période de $x\mapsto\cos(4x)$ est :	$4\pi$	$2\pi$	$\dfrac{\pi}{2}$
5. $\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin(x)}{x}$ vaut :	$0$	$1$	n'existe pas
6. La fonction sinus est :	paire	impaire	ni l'une ni l'autre
7. Pour tout réel $x$ , $\cos^{2}(x)+\sin^{2}(x)$ vaut :	$1$	$2$	$\cos(2x)$
8. La tangente à la courbe du sinus en $0$ a pour équation :	$y=0$	$y=x$	$y=1$
9. Sur $\left]\dfrac{\pi}{2}\,;\pi\right[$ , la fonction cosinus est :	positive	négative	de signe variable
10. La courbe de la fonction cosinus est symétrique par rapport :	à l'origine	à l'axe des ordonnées	à la droite $y=x$

Corrigé

Question	Réponse	Justification
1	B	C'est le théorème 1 : $\cos'=-\sin$ . Le signe moins s'oublie facilement.
2	A	$\dfrac{2\pi}{3}=\pi-\dfrac{\pi}{3}$ , donc le cosinus vaut l'opposé de $\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$ .
3	B	Avec $u=3x$ et $u'=3$ , la proposition 4 donne $3\cos(3x)$ .
4	C	La période de $x\mapsto\cos(bx)$ vaut $\dfrac{2\pi}{b}$ , soit ici $\dfrac{2\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}$ .
5	B	C'est la proposition 3, qui exprime le nombre dérivé du sinus en $0$ .
6	B	$\sin(-x)=-\sin(x)$ : la courbe est symétrique par rapport à l'origine.
7	A	C'est la proposition 1, conséquence du théorème de Pythagore dans le cercle trigonométrique.
8	B	$f(0)=0$ et $f'(0)=\cos(0)=1$ , d'où $y=x$ .
9	B	Sur cet intervalle le point du cercle est dans le deuxième quadrant : son abscisse est négative.
10	B	Le cosinus est une fonction paire. La réponse A correspondrait au sinus.

cosinus et sinus, périodicité, parité, lecture graphique, dérivée, fonction composée, tangente, limite