AnnalesBaccalauréat

Bac Antilles-Guyane Terminale 2011 — Remplacement, septembre 2011

Fonction logarithme et intégration par parties, géométrie dans l'espace ou paraboloïde et équation diophantienne, nombres complexes, suite de probabilités et loi binomiale · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie $f(x) = x\ln x - 1$ , isole son unique zéro $\alpha$ et calcule par intégration par parties l'intégrale de $f$ entre $\alpha$ et 4. Le deuxième détermine, pour les non-spécialistes, la droite d'intersection de deux plans et ses points communs avec une sphère, et pour les spécialistes des sections du paraboloïde $z = x^2 + y^2$ et ses points à coordonnées entières sur le plan $-3x + 2y = 1$ . Le troisième relie, en nombres complexes, la médiatrice et le cercle unité, puis étudie un triangle dont l'origine est à la fois le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit. Le dernier ramène l'enchaînement de parties gagnées ou perdues à une suite arithmético-géométrique, puis étudie un jeu avec la loi binomiale.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Fonction $x\ln x - 1$ : théorème des valeurs intermédiaires, intégration par parties et aire p. 1

Dérivabilité · Continuité · Fonctions exponentielle et logarithme · Intégrale sur un segment — $f(x) = x\ln x - 1$ , théorème des valeurs intermédiaires, $\ln \alpha = \frac{1}{\alpha}$ , intégration par parties, aire, encadrement

Exercice 2 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Plans sécants, droite d'intersection et sphère p. 1–2

Géométrie vectorielle dans l'espace — vecteur normal, équation cartésienne de plan, plans sécants, représentation paramétrique, sphère, intersection d'une droite et d'une sphère

Exercice 2 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Sections du paraboloïde $z = x^2 + y^2$ et équation diophantienne p. 2–3

Coniques et quadriques · PGCD, Bézout, Gauss · Géométrie vectorielle dans l'espace — $z = x^2 + y^2$ , section plane, cercle, sphère, équation diophantienne, $-3x + 2y = 1$ , points à coordonnées entières

Exercice 3 — Nombres complexes : médiatrice, cercle unité et triangle dont $O$ est centre de gravité et centre du cercle circonscrit p. 3

Nombres complexes · Géométrie affine et euclidienne — module, médiatrice, $|z| = |z + 1|$ , cercle circonscrit, centre de gravité, $\frac{q-1}{p-1} = \mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/3}$ , nature d'un triangle

Exercice 4 — Suite arithmético-géométrique de probabilités et loi binomiale p. 3–5

Suites arithmétiques et géométriques · Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Espérance, variance, moments — arbre pondéré, $p_{n+1} = \frac{1}{5}p_n + \frac{1}{5}$ , suite géométrique, loi binomiale, espérance, jeu désavantageux

Dans l'édifice

Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Exponentielle et logarithme Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Espaces vectoriels et sous-espaces PGCD, théorème de Bézout, lemme de Gauss Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle Suites réelles et limites Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités