AnnalesBaccalauréat

Bac Antilles-Guyane Terminale 2014 — Session normale, 19 juin 2014

Probabilités conditionnelles, loi normale et intervalle de fluctuation, étude de fonction et aire, vrai-faux de géométrie dans l'espace, suite récurrente, équation diophantienne · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice traite une production d'huîtres par un arbre pondéré et une probabilité conditionnelle, une loi normale, puis teste une affirmation par un intervalle de fluctuation asymptotique. Le deuxième exercice étudie $f(x) = x + 1 + \frac{x}{\mathrm{e}^{x}}$ à l'aide de la fonction auxiliaire $g(x) = 1 - x + \mathrm{e}^{x}$ , encadre l'unique solution de $f(x) = 0$ , étudie la position de la courbe par rapport à une tangente, puis calcule une aire grâce à une primitive. Le troisième exercice est un vrai-faux sur les points, plans et droites de l'espace. Le quatrième exercice étudie, pour les non-spécialistes, la suite $u_{n+1} = \frac{1}{5}u_n + 3 \times 0{,}5^n$ et un algorithme de seuil, et, pour les spécialistes, l'équation $8x + 15y = 146$ issue d'un problème de nuitées.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre pondéré, loi normale et intervalle de fluctuation asymptotique p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Loi normale et vecteurs gaussiens · Statistique : estimation et tests · Probabilités totales et formule de Bayes — arbre pondéré, probabilités totales, $P(X \geqslant 91)$ , intervalle de fluctuation asymptotique, prise de décision

Exercice 2 — Étude de fonction avec fonction auxiliaire, tangente, position relative et aire p. 2–3

Dérivabilité · Continuité · Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme — $f(x) = x + 1 + \frac{x}{\mathrm{e}^{x}}$ , fonction auxiliaire, théorème des valeurs intermédiaires, tangente, position relative, primitive

Exercice 3 — Vrai-faux sur les points, droites et plans de l'espace p. 3

Géométrie vectorielle dans l'espace — vrai-faux, alignement de trois points, équation cartésienne d'un plan, représentation paramétrique, position relative de deux plans

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas choisi l'enseignement de spécialité — Suite récurrente, récurrence, suite géométrique auxiliaire et algorithme p. 3–4

Suites numériques · Informatique et algorithmique — $u_{n+1} = \frac{1}{5}u_n + 3 \times 0{,}5^n$ , conjecture, raisonnement par récurrence, suite géométrique auxiliaire, algorithme de seuil

Exercice 4 — Candidats ayant choisi l'enseignement de spécialité — Équation diophantienne et algorithme de recherche p. 4–5

PGCD, Bézout, Gauss · Informatique et algorithmique — équation diophantienne, $8x + 15y = 146$ , théorème de Bézout, solution particulière, algorithme

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus La loi normale Espérance, variance et inégalités Loi faible des grands nombres et théorème de Weierstrass Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Exponentielle et logarithme Espaces vectoriels et sous-espaces Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Théorème de définition par récurrence PGCD, théorème de Bézout, lemme de Gauss