AnnalesBaccalauréat

Bac Antilles-Guyane Terminale 2018 — Session normale, 19 juin 2018

Probabilités conditionnelles, loi normale et fluctuation, cube et tétraèdre dans l'espace, fonctions exponentielle et trigonométriques et aire, suite arithmético-géométrique ou matrice de transition · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice traite la vente d'arbres abattus par un arbre pondéré à trois branches et la formule de Bayes, puis une loi normale d'espérance $4000$ et d'écart-type $300$ et un intervalle de fluctuation. Le deuxième étudie un tétraèdre $SELM$ posé sur un cube : parallélisme, plan $(BDL) : 3x + 3y + 2z - 18 = 0$ , intersections, volume et mesure de l'angle $\widehat{SLE}$ . Le troisième encadre $f(x) = \mathrm{e}^{-x}(-\cos x + \sin x + 1)$ , en étudie les variations sur $[-\pi, \pi]$ et calcule l'aire du domaine compris entre sa courbe et celle de $g(x) = -\mathrm{e}^{-x}\cos x$ . Au choix, les non-spécialistes étudient la suite $u_{n+1} = 0{,}95u_n + 76$ avec tableur et algorithme de seuil, et les spécialistes une matrice de transition $M = QDQ^{-1}$ pour l'évolution de cartes de pêche.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre pondéré et formule de Bayes, loi normale et intervalle de fluctuation p. 1

Conditionnement et indépendance · Loi normale et vecteurs gaussiens · Statistique : estimation et tests · Probabilités totales et formule de Bayes — arbre pondéré, probabilités totales, $P_H(S)$ , loi normale d'espérance $4000$ et d'écart-type $300$ , intervalle de fluctuation asymptotique, abattage d'arbres

Exercice 2 — Cube et tétraèdre $SELM$ : plan $(BDL)$ , intersections, volume et angle p. 1–2

Géométrie vectorielle dans l'espace — droites parallèles, représentation paramétrique de $(BL)$ , vecteur normal $\vec{n}(3 ; 3 ; 2)$ , plan $(BDL) : 3x + 3y + 2z - 18 = 0$ , volume d'un tétraèdre, mesure de l'angle $\widehat{SLE}$

Exercice 3 — Fonctions $\mathrm{e}^{-x}(-\cos x + \sin x + 1)$ et $-\mathrm{e}^{-x}\cos x$ : encadrement, variations et aire entre deux courbes p. 3

Fonctions exponentielle et logarithme · Fonctions trigonométriques · Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Limites de fonctions et asymptotes — $f(x) = \mathrm{e}^{-x}(-\cos x + \sin x + 1)$ , théorème des gendarmes, $f'(x) = \mathrm{e}^{-x}(2\cos x - 1)$ , position relative de deux courbes, primitive $H(x) = \left(-\frac{\cos x}{2} - \frac{\sin x}{2} - 1\right)\mathrm{e}^{-x}$ , aire d'un domaine, logo

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Suite arithmético-géométrique $u_{n+1} = 0{,}95u_n + 76$ , tableur et algorithme de seuil p. 4

Suites arithmétiques et géométriques · Informatique et algorithmique — $u_{n+1} = 0{,}95u_n + 76$ , raisonnement par récurrence, suite décroissante minorée, $v_n = u_n - 1520$ , $u_n = 1480 \times 0{,}95^n + 1520$ , tableur, algorithme de seuil, réserve marine

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Matrice de transition, écriture $M = QDQ^{-1}$ et proportion limite p. 4–5

Calcul matriciel · Matrices stochastiques et bistochastiques · Diagonalisation · Suites numériques — $P_{n+1} = MP_n$ , matrice inverse, $M = QDQ^{-1}$ , $M^n = QD^nQ^{-1}$ , $\ell_n = \frac{9}{16} - \frac{13}{80} \times 0{,}2^n$ , calcul formel, cartes de pêche

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus La loi normale Espérance, variance et inégalités Loi faible des grands nombres et théorème de Weierstrass Espaces vectoriels et sous-espaces Exponentielle et logarithme Fonctions trigonométriques Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Limite d'une fonction en un point Suites réelles et limites Théorème de définition par récurrence Matrices d'une application linéaire Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ

Bac Antilles-Guyane Terminale 2018 — Session normale, 19 juin 2018

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre pondéré et formule de Bayes, loi normale et intervalle de fluctuation p. 1

Exercice 2 — Cube et tétraèdre SELMSELM : plan (BDL)(BDL), intersections, volume et angle p. 1–2

Exercice 3 — Fonctions e−x(−cos⁡x+sin⁡x+1)\mathrm{e}^{-x}(-\cos x + \sin x + 1) et −e−xcos⁡x-\mathrm{e}^{-x}\cos x : encadrement, variations et aire entre deux courbes p. 3

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Suite arithmético-géométrique un+1=0,95un+76u_{n+1} = 0{,}95u_n + 76, tableur et algorithme de seuil p. 4

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Matrice de transition, écriture M=QDQ−1M = QDQ^{-1} et proportion limite p. 4–5

Dans l'édifice

Exercice 2 — Cube et tétraèdre $SELM$ : plan $(BDL)$ , intersections, volume et angle p. 1–2

Exercice 3 — Fonctions $\mathrm{e}^{-x}(-\cos x + \sin x + 1)$ et $-\mathrm{e}^{-x}\cos x$ : encadrement, variations et aire entre deux courbes p. 3

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Suite arithmético-géométrique $u_{n+1} = 0{,}95u_n + 76$ , tableur et algorithme de seuil p. 4

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Matrice de transition, écriture $M = QDQ^{-1}$ et proportion limite p. 4–5