AnnalesBaccalauréat

Bac Antilles-Guyane Terminale 2026 — Jour 2, 17 juin 2026

Chaîne de relais : probabilités conditionnelles, loi binomiale, Bienaymé-Tchebychev et suite arithmético-géométrique, tétraèdre dans l'espace, vrai-faux d'analyse, famille de fonctions logarithmes et valeur moyenne · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice modélise la transmission d'un message à travers une chaîne de relais : arbre pondéré et probabilité conditionnelle $P_{A_2}(\overline{A_1})$ , loi binomiale du nombre de tests positifs, inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour la moyenne $M$ de 25 variables, puis étude par récurrence de la suite $p_{n+1} = 0{,}59p_n + 0{,}35$ et de sa limite. Le deuxième étudie un module d'escalade en forme de tétraèdre $ABCD$ : triangle isocèle, projeté orthogonal, volume, vecteur normal au plan $(BCD)$ , intersection d'une droite et d'un plan, puis mesure de l'angle $\widehat{LDH}$ . Le troisième est un vrai-faux d'analyse sur deux équations différentielles, la convexité de $x - \cos(x)$ et une asymptote horizontale. Le quatrième étudie la famille $f_k(x) = 1 - x + \frac{k(1 + \ln x)}{x}$ : lectures graphiques pour $k = 2$ , étude de $f_1'$ , existence d'un maximum de $f_1$ avec un programme Python d'approximation, puis se demande s'il existe une valeur de $k$ pour laquelle la valeur moyenne de $f_k$ sur $[1, \mathrm{e}]$ est nulle.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Chaîne de relais : arbre pondéré, loi binomiale, inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour une moyenne et suite arithmético-géométrique p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev · Suites arithmétiques et géométriques · Probabilités totales et formule de Bayes · Espérance, variance, moments · Couples et sommes de variables aléatoires — arbre pondéré, $P(A_2) = 0{,}9164$ , $P_{A_2}(\overline{A_1})$ , loi binomiale de paramètres $n = 50$ et $p = 0{,}04$ , $M = \frac{X_1 + X_2 + \dots + X_{25}}{25}$ , inégalité de Bienaymé-Tchebychev, $p_{n+1} = 0{,}59p_n + 0{,}35$ , raisonnement par récurrence

Exercice 2 — Tétraèdre dans l'espace : projeté orthogonal, volume, vecteur normal, intersection d'une droite et d'un plan, mesure d'un angle p. 2–3

Géométrie vectorielle dans l'espace · Fonctions trigonométriques — tétraèdre $ABCD$ , triangle isocèle, plan $(ABC)$ d'équation $z = 0$ , projeté orthogonal, volume d'un tétraèdre, vecteur normal au plan $(BCD)$ , $4x + 3y + 3z - 18 = 0$ , angle $\widehat{LDH}$

Exercice 3 — Vrai-faux d'analyse : équations différentielles, convexité et asymptote horizontale p. 4

Équations différentielles linéaires · Fonctions convexes · Limites de fonctions et asymptotes · Fonctions exponentielle et logarithme · Fonctions trigonométriques — $y' + 2y = 0$ , $y' - 3y = 2 - 6x$ , solution particulière, $f(x) = x - \cos(x)$ , position par rapport aux tangentes, $f(x) = 1 + \frac{\sin(x)}{x}$ , asymptote horizontale

Exercice 4 — Famille $f_k(x) = 1 - x + \frac{k(1 + \ln x)}{x}$ : lectures graphiques, dérivées, maximum, programme Python et valeur moyenne p. 4–6

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Fonctions convexes · Intégrale sur un segment · Continuité · Informatique et algorithmique — $f_k(x) = 1 - x + \frac{k(1 + \ln x)}{x}$ , primitive et lecture graphique, courbes de $f'$ et $f''$ , $f_1'(x) = -1 - \frac{\ln x}{x^2}$ , théorème des valeurs intermédiaires, algorithme de balayage, primitive $H(x) = \frac{1}{2}(1 + \ln x)^2$ , valeur moyenne

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Suites réelles et limites Espaces vectoriels et sous-espaces Fonctions trigonométriques Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Dérivabilité Limite d'une fonction en un point Exponentielle et logarithme Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Théorème de définition par récurrence