AnnalesBaccalauréat

Bac Asie Terminale 2012 — Session normale, 20 juin 2012

Vrai-faux d'analyse et de géométrie dans l'espace, rotation et symétrie dans le plan complexe, similitudes, tirages avec remise et loi binomiale, suites définies par deux moyennes · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un vrai-faux justifié portant sur une droite et un plan, la distance d'un point à un plan, les asymptotes de $\frac{3}{1 + \mathrm{e}^{-2x}}$ , le signe d'une intégrale fonction de sa borne et l'intégrale $\int_1^{\mathrm{e}} t^2\ln t\,\mathrm{d}t$ . L'exercice 2 de l'enseignement obligatoire utilise une rotation de centre $O$ et d'angle $\frac{\pi}{6}$ , un conjugué et une symétrie par rapport à une droite ; celui de spécialité détermine une similitude directe de centre $O$ , puis étudie la composée $g = s \circ f$ de cette similitude $f$ et de la réflexion $s$ d'axe des abscisses, d'écriture $z' = 2\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\frac{\pi}{6}}\overline{z}$ , et la nature de $g \circ g$ . Le troisième étudie un jeu de tirages avec remise à l'aide d'une loi binomiale, détermine un nombre minimal de parties, puis recherche les valeurs de $k$ rendant le jeu favorable. Le dernier fait tourner un algorithme puis démontre la convergence de deux suites définies par $u_{n+1} = \frac{u_n + v_n}{2}$ et $v_{n+1} = \sqrt{\frac{u_n^2 + v_n^2}{2}}$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Vrai-faux : droite et plan, distance, asymptotes et intégrales p. 1

Géométrie vectorielle dans l'espace · Limites de fonctions et asymptotes · Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme — vrai-faux, position relative d'une droite et d'un plan, distance d'un point à un plan, asymptotes d'une courbe, $F(x) = \int_1^x (2-t)\mathrm{e}^{-t}\,\mathrm{d}t$ , intégration par parties

Exercice 2 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Rotation, conjugué et symétrie axiale p. 1–2

Nombres complexes · Géométrie affine et euclidienne — forme exponentielle, conjugué, rotation d'angle $\frac{\pi}{6}$ , triangle rectangle isocèle, bissectrice, symétrie par rapport à une droite

Exercice 2 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Similitude directe et composée avec une réflexion p. 2–3

Géométrie affine et euclidienne · Nombres complexes — similitude directe, réflexion, $z' = 2\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\frac{\pi}{6}}\overline{z}$ , vecteurs colinéaires, homothétie, composée de transformations

Exercice 3 — Tirages avec remise, loi binomiale et espérance d'un gain p. 3–4

Lois de Bernoulli et binomiale · Espérance, variance, moments · Conditionnement et indépendance · Second degré — tirages avec remise, loi binomiale, probabilité de gagner au moins une fois, seuil, loi d'un gain algébrique, jeu favorable

Exercice 4 — Algorithme et convergence de deux suites définies par des moyennes p. 4–5

Suites numériques · Informatique et algorithmique — algorithme, $u_{n+1} = \frac{u_n + v_n}{2}$ , $v_{n+1} = \sqrt{\frac{u_n^2 + v_n^2}{2}}$ , raisonnement par récurrence, suites monotones, convergence

Dans l'édifice

Espaces vectoriels et sous-espaces Limite d'une fonction en un point Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Exponentielle et logarithme Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Indépendance d'événements et de tribus Anneaux de polynômes Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Théorème de définition par récurrence