AnnalesBaccalauréat

Bac Centres étrangers, autre groupe Terminale 2023 — Jour 2, 14 mars 2023 (Centres étrangers groupe 1)

QCM d'analyse, de probabilités et de Python, fonction logarithme et suite récurrente, géométrie dans l'espace et angle d'un toit, loi binomiale et espérance · 4 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un QCM sur une primitive de $x\mathrm{e}^{x}$ , le lien entre les signes de $f$ , $f'$ et $f''$ lus sur une courbe, la détermination de $a$ et $b$ dans $g(t) = \frac{a}{b + \mathrm{e}^{-t}}$ , une probabilité conditionnelle inverse et un script Python calculant une somme. Le deuxième étudie la fonction $g(x) = f(x) - x$ avec $f(x) = \ln(2x + 3) - 1$ , l'unique solution $\alpha$ de $g(x) = 0$ sur $\left]-0{,}5, +\infty\right[$ , puis montre par récurrence que la suite $u_{n+1} = f(u_n)$ vérifie $-1 \leqslant u_n \leqslant u_{n+1} \leqslant \alpha$ et converge. Le troisième place le sommet $P$ d'un toit pyramidal à l'intersection d'une droite et d'un plan, calcule l'angle $\widehat{MPN}$ à l'aide d'un produit scalaire et montre que deux droites sont sécantes. Le quatrième décide, à l'aide du nombre de candidats qualifiés et de la durée moyenne de la seconde phase, si un jeu télévisé peut être retenu.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM : primitive, signes de la dérivée et de la dérivée seconde, limites, probabilité conditionnelle inverse, somme en Python p. 1–2

Intégrale sur un segment · Fonctions convexes · Conditionnement et indépendance · Informatique et algorithmique · Probabilités totales et formule de Bayes · Limites de fonctions et asymptotes · Dérivabilité — QCM, primitive de $x\mathrm{e}^{x}$ , point d'inflexion, $g(t) = \frac{a}{b + \mathrm{e}^{-t}}$ , deux urnes, somme des inverses

Exercice 2 — Suite $u_{n+1} = \ln(2u_n + 3) - 1$ : fonction auxiliaire, valeurs intermédiaires, intervalle stable et convergence p. 2–3

Suites numériques · Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Continuité — $f(x) = \ln(2x + 3) - 1$ , $g(x) = f(x) - x$ , théorème des valeurs intermédiaires, intervalle stable, raisonnement par récurrence, $-1 \leqslant u_n \leqslant u_{n+1} \leqslant \alpha$ , suite croissante majorée

Exercice 3 — Maison et garage cubiques : intersection d'une droite et d'un plan, produit scalaire et angle, droites sécantes p. 3–4

Géométrie vectorielle dans l'espace — représentation paramétrique, intersection d'une droite et d'un plan, $P\left(2 ; \frac{2}{3} ; \frac{4}{3}\right)$ , produit scalaire, angle $\widehat{MPN}$ , droites sécantes, pyramide

Exercice 4 — Jeu télévisé : loi binomiale du nombre de qualifiés et durée moyenne de la seconde phase p. 4

Lois de Bernoulli et binomiale · Espérance, variance, moments — loi binomiale, nombre de candidats qualifiés, espérance, durée moyenne, prise de décision

Dans l'édifice

Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Dérivabilité Indépendance d'événements et de tribus Théorème de définition par récurrence Limite d'une fonction en un point Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Exponentielle et logarithme Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Espaces vectoriels et sous-espaces Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités