AnnalesBaccalauréat

Bac Sujets zéro et inédits Terminale 2021 — Sujet zéro

QCM d'analyse, plan et volume dans le cube, probabilités conditionnelles et variable aléatoire, fonction logarithme et convexité ou équation différentielle et refroidissement · 7 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un QCM d'analyse sur une suite encadrée par deux suites, la dérivée de $x\mathrm{e}^{x^2}$ , une limite de fonction rationnelle, une fonction continue dont on connaît trois valeurs et la lecture du graphe d'une dérivée. Le deuxième, dans un cube, établit une équation du plan $(BGI)$ , le projeté orthogonal de $F$ sur ce plan et l'aire du triangle $BGI$ par un calcul de volume. Le troisième modélise les présentations au permis de conduire par un arbre pondéré, détermine la loi et l'espérance du nombre de présentations, puis interprète une fonction Python de seuil. Au choix, l'exercice A exploite deux tangentes lues sur un graphique puis étudie $f(x) = \frac{2 + \ln x}{x}$ et sa convexité, et l'exercice B résout l'équation différentielle $y' + 6y = 150$ qui modélise le refroidissement d'une baguette et étudie la suite des baisses de température minute par minute.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM d'analyse : suites encadrées, dérivée, limite, fonction continue et graphe de la dérivée p. 2

Suites numériques · Dérivabilité · Continuité · Limites de fonctions et asymptotes · Fonctions convexes · Fonctions exponentielle et logarithme — QCM, suite encadrée, dérivée de $x\mathrm{e}^{x^2}$ , limite d'une fonction rationnelle, fonction continue sur un segment, lecture du graphe de $g'$

Exercice 2 — Cube : plan $(BGI)$ , projeté orthogonal et aire d'un triangle par le volume p. 3

Géométrie vectorielle dans l'espace — cube, vecteur normal, $2x - y + z - 2 = 0$ , droite orthogonale à un plan, projeté orthogonal, volume de la pyramide $FBGI$ , aire du triangle $BGI$

Exercice 3 — Permis de conduire : arbre pondéré, loi et espérance d'une variable aléatoire, seuil en Python p. 3–4

Conditionnement et indépendance · Variables aléatoires et lois usuelles · Espérance, variance, moments · Probabilités totales et formule de Bayes · Informatique et algorithmique — arbre pondéré, probabilités totales, probabilité conditionnelle inversée, loi d'une variable aléatoire, espérance, $1 - \left(\frac{5}{6}\right)^n$ , fonction Python de seuil

Exercice 4, au choix : exercice A — Tangentes lues sur un graphique, fonction logarithme et convexité p. 4–5

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Fonctions convexes · Limites de fonctions et asymptotes — lecture graphique, tangente horizontale, équation de tangente, $f(x) = \dfrac{2 + \ln x}{x}$ , $f''(x) = \dfrac{1 + 2\ln x}{x^3}$ , intervalle de convexité

Exercice 4, au choix : exercice B — Équation différentielle $y' + 6y = 150$ et refroidissement d'une baguette p. 6–7

Équations différentielles linéaires · Fonctions exponentielle et logarithme · Continuité · Suites numériques — $y' + 6y = 150$ , $f(t) = 200\mathrm{e}^{-6t} + 25$ , loi de refroidissement, lecture graphique, $\mathscr{D}_n = 200\mathrm{e}^{-0{,}1n}\left(1 - \mathrm{e}^{-0{,}1}\right)$ , sens de variation et limite d'une suite

Dans l'édifice

Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Limite d'une fonction en un point Exponentielle et logarithme Espaces vectoriels et sous-espaces Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Lois de Poisson et loi exponentielle Espérance, variance et inégalités Théorème de définition par récurrence Systèmes linéaires et exponentielle de matrices