AnnalesBaccalauréat

Bac Métropole Terminale 2022 — Jour 1 (remplacement), 8 septembre 2022 (Métropole, Antilles-Guyane)

QCM (asymptote, convexité, suites, primitive), probabilités conditionnelles, espérance et loi binomiale, fonction $\frac{\ln x}{x}$ et suite récurrente, géométrie dans l'espace et volume d'un tétraèdre · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un QCM portant sur une asymptote de $g(x) = \frac{2\mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^x + 1}$ , la convexité lue sur la courbe de $f''$ , la nature d'une suite auxiliaire, une suite encadrée, une primitive de $x^2\ln x$ et une transformation d'expression exponentielle. Le deuxième exercice étudie les visites d'un musée et d'une grotte par un arbre pondéré, puis la loi et l'espérance de la dépense $T$ , le prix à fixer pour atteindre une espérance de 15 euros et une probabilité binomiale sur 100 clients. Le troisième exercice étudie $f(x) = \frac{\ln x}{x}$ et le nombre de solutions de $f(x) = k$ , puis la suite $u_{n+1} = \mathrm{e}^{\frac{u_n}{4}}$ , dont il démontre la convergence et dont la limite est solution de $f(x) = \frac{1}{4}$ . Le quatrième exercice montre qu'une droite est perpendiculaire au plan $(ABC)$ , détermine le projeté orthogonal d'un point sur ce plan et calcule le volume du tétraèdre $ABCG$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM : asymptote, convexité, suite auxiliaire et suite encadrée, primitive et calcul exponentiel p. 1–2

Limites de fonctions et asymptotes · Fonctions convexes · Suites arithmétiques et géométriques · Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme — QCM, $g(x) = \frac{2\mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^x + 1}$ , lecture graphique de $f''$ , $v_n = u_n - 2$ , suite encadrée, primitive de $x^2\ln x$

Exercice 2 — Probabilités conditionnelles, loi et espérance d'une dépense, loi binomiale (visites d'un musée et d'une grotte) p. 2–3

Conditionnement et indépendance · Espérance, variance, moments · Lois de Bernoulli et binomiale · Probabilités totales et formule de Bayes — arbre pondéré, $p_{\overline{M}}(\overline{G})$ , probabilités totales, loi de probabilité de $T$ , espérance, loi binomiale, au moins les trois quarts

Exercice 3 — Fonction $\frac{\ln x}{x}$ , équation $f(x) = k$ et suite récurrente $u_{n+1} = \mathrm{e}^{\frac{u_n}{4}}$ p. 4

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Continuité · Suites numériques · Limites de fonctions et asymptotes — $f(x) = \frac{\ln x}{x}$ , tableau de variations, théorème des valeurs intermédiaires, $u_{n+1} = \mathrm{e}^{\frac{u_n}{4}}$ , $u_n \leqslant u_{n+1} \leqslant \mathrm{e}$ , raisonnement par récurrence, valeur approchée de la limite

Exercice 4 — Géométrie dans l'espace : droite perpendiculaire à un plan, projeté orthogonal et volume du tétraèdre $ABCG$ p. 5

Géométrie vectorielle dans l'espace — représentation paramétrique, droite parallèle passant par l'origine, équation cartésienne d'un plan, projeté orthogonal sur un plan, distance d'un point à un plan, triangle rectangle, volume d'un tétraèdre

Dans l'édifice

Limite d'une fonction en un point Dérivabilité Suites réelles et limites Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Exponentielle et logarithme Indépendance d'événements et de tribus Espérance, variance et inégalités Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Espaces vectoriels et sous-espaces