AnnalesBaccalauréat

Bac Métropole Terminale 2026 — Jour 1 (remplacement), 8 septembre 2026

Probabilités conditionnelles, loi binomiale et Bienaymé-Tchebychev, suite récurrente homographique, vrai-faux de géométrie dans l'espace, équation différentielle et étude d'une fonction exponentielle · 4 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie le respect des délais de livraison par un arbre pondéré et une probabilité conditionnelle inverse, puis par une loi binomiale sur 200 livraisons, et enfin la somme $S = X_A + X_B$ de deux variables binomiales, dont l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev minore la probabilité d'appartenir à $[165, 183]$ . Le deuxième étudie la suite $u_{n+1} = \frac{2u_n}{u_n + 3}$ de premier terme $u_0 = 1$ par récurrence, puis à l'aide de la suite géométrique $w_n = \frac{1}{u_n} + 1$ , obtient $u_n = \frac{1}{2\left(\frac{3}{2}\right)^n - 1}$ et complète une fonction seuil en Python. Le troisième est un vrai-faux de géométrie dans l'espace sur une base de vecteurs, l'orthogonalité d'une droite et d'un plan, l'intersection d'une droite et d'un plan et la distance d'un point à un plan. Le quatrième résout l'équation différentielle $2y' + 3y = 8\mathrm{e}^{-\frac{3}{2}t}$ , puis étudie la quantité de médicament $f(t) = 4t\mathrm{e}^{-\frac{3}{2}t}$ (limite, maximum, équation $f(t) = 0{,}5$ , valeur moyenne entre 1 et 3 heures).

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Délais de livraison : arbre pondéré, loi binomiale, somme de deux variables binomiales et inégalité de Bienaymé-Tchebychev p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev · Probabilités totales et formule de Bayes · Espérance, variance, moments · Couples et sommes de variables aléatoires — arbre pondéré, $P(R) = 0{,}87$ , probabilité conditionnelle inverse, $P(X \geqslant 190)$ , $S = X_A + X_B$ , indépendance et variance d'une somme, inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Exercice 2 — Suite récurrente homographique : récurrence, convergence, suite géométrique auxiliaire et fonction seuil p. 2–3

Suites numériques · Dérivabilité · Informatique et algorithmique — $f(x) = \frac{2x}{x + 3}$ , $u_{n+1} = f(u_n)$ , raisonnement par récurrence, $0 \leqslant u_{n+1} \leqslant u_n \leqslant 1$ , $v_n = \frac{1}{u_n}$ , suite géométrique $w_n = v_n + 1$ , fonction seuil en Python

Exercice 3 — Vrai-faux de géométrie dans l'espace : base de vecteurs, droite et plan, intersection, distance à un plan p. 3

Géométrie vectorielle dans l'espace — base de l'espace, coplanarité de trois vecteurs, droite $(CD)$ et plan $(ABC)$ , représentation paramétrique, vecteur normal, intersection d'une droite et d'un plan, distance d'un point à un plan $x + 2y - 2z + 3 = 0$

Exercice 4 — Équation différentielle $2y' + 3y = 8\mathrm{e}^{-\frac{3}{2}t}$ et étude de la quantité de médicament $4t\mathrm{e}^{-\frac{3}{2}t}$ p. 4

Équations différentielles linéaires · Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Continuité — $2y' + 3y = 0$ , solution particulière, $f(t) = 4t\mathrm{e}^{-\frac{3}{2}t}$ , croissances comparées, $f'(t) = (4 - 6t)\mathrm{e}^{-\frac{3}{2}t}$ , théorème des valeurs intermédiaires, valeur moyenne

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Dérivabilité Théorème de définition par récurrence Espaces vectoriels et sous-espaces Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Exponentielle et logarithme Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine