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CAPES externe bac+3 2026 — Épreuve 2
Épreuve professionnelle en trois parties : critique de raisonnements et de copies d'élèves sur des exercices courts (équation polynomiale, théorème des valeurs intermédiaires, suite récurrente, récurrence), puis un problème sur la méthode de Gauss, la structure des solutions d'un système linéaire et l'intersection de plans de l'espace, prolongé par l'étude des formes linéaires (trace, base duale de Lagrange, hyperplans comme noyaux). La dernière partie porte sur un document pédagogique : la section d'un cube par des plans.
Le sujet, partie par partie
Partie 1 — Exercices de critique et de rédaction p. 2–3
Enseignement et didactique · Racines et relations coefficients-racines · Continuité · Suites numériques — analyse de copies, théorème des valeurs intermédiaires, raisonnement par récurrence, suite arithmético-géométrique
Partie 2, section 1 — Méthode de Gauss et plans de l'espace p. 4–5
Calcul matriciel · Géométrie affine et euclidienne · Espaces vectoriels et dimension · Équations différentielles linéaires — pivot de Gauss, rang d'un système, système homogène, produit vectoriel, plans parallèles, faisceau de plans
Partie 2, section 2 — Formes linéaires et hyperplans p. 5–6
Dualité · Applications linéaires et rang · Interpolation polynomiale — trace, forme linéaire, hyperplan, base duale, polynômes de Lagrange, équation cartésienne
Partie 3 — Intersection de plans dans un cube (document) p. 7
Enseignement et didactique · Géométrie affine et euclidienne · Dualité — section d'un cube, équation de plan, faisceau de plans, analyse de document