AnnalesBaccalauréat

Bac Antilles-Guyane Terminale 2011 — Session normale, 20 juin 2011

Nombres complexes et géométrie du triangle, fonctions exponentielle et logarithme, QCM de probabilités, équations diophantiennes ou distance entre deux droites · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice place en nombres complexes le centre du cercle circonscrit, l'orthocentre et le centre de gravité d'un triangle, et montre qu'ils sont alignés. Le deuxième étudie $f(x) = x\mathrm{e}^x - 1$ pour minimiser la distance verticale entre les courbes de l'exponentielle et du logarithme, puis calcule une aire avec une primitive de $\ln$ . Le troisième est un QCM de probabilités (répétition d'épreuves, loi exponentielle, loi binomiale, indépendance). Le dernier résout, pour les spécialistes, l'équation $11x - 7y = 5$ et étudie modulo 5 l'équation $11x^2 - 7y^2 = 5$ , et construit, pour les autres, la perpendiculaire commune à deux droites de l'espace et la distance entre elles.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Nombres complexes : cercle circonscrit, orthocentre, centre de gravité et parallélogramme p. 1

Nombres complexes · Géométrie affine et euclidienne — cercle circonscrit, orthocentre, centre de gravité, droite d'Euler, $\frac{b-c}{h-a}$ , parallélogramme

Exercice 2 — Fonction $x\mathrm{e}^x - 1$ , distance minimale entre les courbes de $\exp$ et de $\ln$ , aire p. 1–2

Dérivabilité · Continuité · Fonctions exponentielle et logarithme · Intégrale sur un segment — $f(x) = x\mathrm{e}^x - 1$ , théorème des valeurs intermédiaires, longueur minimale, $\mathrm{e}^{\alpha} = \frac{1}{\alpha}$ , tangentes parallèles, primitive de $\ln$ , aire

Exercice 3 — QCM de probabilités : répétition d'épreuves, loi exponentielle, loi binomiale, indépendance p. 2

Lois de Bernoulli et binomiale · Loi exponentielle · Conditionnement et indépendance — QCM, au moins une fois, loi exponentielle, loi binomiale, événements indépendants, $p(A \cup B)$

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Équation diophantienne linéaire et équation $11x^2 - 7y^2 = 5$ étudiée modulo 5 p. 3

PGCD, Bézout, Gauss · Congruences et Z/nZ — théorème de Bézout, $11x - 7y = 5$ , $11x^2 - 7y^2 = 5$ , congruences modulo 5, points à coordonnées entières, équation diophantienne

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Perpendiculaire commune à deux droites de l'espace et distance entre ces droites p. 3–5

Géométrie vectorielle dans l'espace — perpendiculaire commune, vecteur normal, $3x + 2y + 3z - 4 = 0$ , représentation paramétrique, orthogonalité, distance entre deux droites

Dans l'édifice

Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle Espaces vectoriels et sous-espaces Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Exponentielle et logarithme Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Lois de Poisson et loi exponentielle Indépendance d'événements et de tribus PGCD, théorème de Bézout, lemme de Gauss Les anneaux ℤ/nℤ