AnnalesBaccalauréat

Bac Asie Terminale 2014 — Session normale, 19 juin 2014

QCM de géométrie dans l'espace, loi normale, probabilités conditionnelles et fluctuation, étude de fonction et chaînette, suite d'intégrales, nombres premiers et nombres de Mersenne · 7 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un QCM de géométrie dans l'espace sur une représentation paramétrique, la position relative d'une droite et d'un plan, la position de deux plans et la mesure d'un angle. Le deuxième exercice modélise le taux d'hématocrite par une loi normale, calcule des probabilités conditionnelles liées à une maladie, puis utilise un intervalle de fluctuation asymptotique pour juger de l'influence d'un gène. Le troisième exercice étudie $f(x) = (x-1)\mathrm{e}^{2x} - 1 - x$ à l'aide de sa dérivée seconde pour localiser le paramètre d'une chaînette, puis calcule une longueur par une intégrale. Le quatrième exercice étudie, pour les non-spécialistes, la suite $I_n = \int_0^1 \frac{1}{1+x^n}\,\mathrm{d}x$ par encadrement et un algorithme d'approximation, et, pour les spécialistes, l'infinité des nombres premiers, les nombres de Mersenne $M_k = 2^k - 1$ et le test de Lucas-Lehmer.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM de géométrie dans l'espace p. 1

Géométrie vectorielle dans l'espace — QCM, représentation paramétrique, position relative d'une droite et d'un plan, position relative de deux plans, mesure d'un angle

Exercice 2 — Loi normale, probabilités conditionnelles et intervalle de fluctuation p. 1–3

Loi normale et vecteurs gaussiens · Conditionnement et indépendance · Statistique : estimation et tests · Probabilités totales et formule de Bayes — taux d'hématocrite, $P(37{,}9 \leqslant X \leqslant 53{,}1)$ , probabilités totales, intervalle de fluctuation asymptotique, prise de décision

Exercice 3 — Étude de fonction par la dérivée seconde, théorème des valeurs intermédiaires et longueur d'une chaînette p. 3

Dérivabilité · Continuité · Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme — chaînette, $f(x) = (x-1)\mathrm{e}^{2x} - 1 - x$ , dérivée seconde, théorème des valeurs intermédiaires, calcul d'intégrale

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas choisi l'enseignement de spécialité — Suite d'intégrales, encadrement, limite et algorithme p. 4–5

Intégrale sur un segment · Suites numériques · Informatique et algorithmique — $I_n = \int_0^1 \frac{1}{1+x^n}\,\mathrm{d}x$ , encadrement d'une intégrale, conjecture graphique, limite d'une suite d'intégrales, méthode des rectangles

Exercice 4 — Candidats ayant choisi la spécialité — Infinité des nombres premiers, nombres de Mersenne et test de Lucas-Lehmer p. 5–7

Nombres premiers · Congruences et Z/nZ · Informatique et algorithmique — infinité des nombres premiers, raisonnement par l'absurde, nombres de Mersenne, $M_k = 2^k - 1$ , test de Lucas-Lehmer, somme géométrique

Dans l'édifice

Espaces vectoriels et sous-espaces La loi normale Indépendance d'événements et de tribus Espérance, variance et inégalités Loi faible des grands nombres et théorème de Weierstrass Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Exponentielle et logarithme Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Théorème de définition par récurrence Théorème fondamental de l'arithmétique Les anneaux ℤ/nℤ