AnnalesBaccalauréat

Bac Asie Terminale 2026 — Jour 1, 9 juin 2026

Probabilités conditionnelles et suite arithmético-géométrique, vrai-faux d'analyse, de probabilités et de dénombrement, géométrie dans l'espace, fonctions trigonométriques · 4 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice modélise les tirs successifs d'un archer par un arbre pondéré, établit la relation $p_{n+1} = \frac{7}{15}p_n + \frac{1}{3}$ , l'étudie à l'aide de la suite géométrique $u_n = p_n - \frac{5}{8}$ , puis cherche à partir de quel rang $p_n \geqslant 0{,}6$ , avec une fonction seuil en Python et par résolution d'une inéquation. Le deuxième est un vrai-faux portant sur une limite de fonction, l'expression d'une suite récurrente, une probabilité binomiale, une intégrale dépendant de $n$ et un nombre de coloriages. Le troisième étudie dans l'espace le plan $(BCE)$ , l'intersection de ce plan avec la droite $(AG)$ et celle des plans $(BCE)$ et $(ACG)$ . Le quatrième étudie $g(x) = x\cos(x) - \sin(x)$ sur $[0, 2\pi]$ pour en déduire les variations de $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ , sa limite en 0 et une inégalité entre les quotients $\frac{r}{s}$ et $\frac{\sin(r)}{\sin(s)}$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Tirs à l'arc : arbre pondéré, suite arithmético-géométrique, limite et algorithme de seuil p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Suites arithmétiques et géométriques · Probabilités totales et formule de Bayes · Informatique et algorithmique · Fonctions exponentielle et logarithme — arbre pondéré, probabilités totales, $p_{n+1} = \frac{7}{15}p_n + \frac{1}{3}$ , suite géométrique $u_n = p_n - \frac{5}{8}$ , limite d'une suite, fonction seuil en Python, inéquation $p_n \geqslant 0{,}6$

Exercice 2 — Vrai-faux : limite d'une fonction, suite récurrente, loi binomiale, intégrale et dénombrement p. 2

Limites de fonctions et asymptotes · Lois de Bernoulli et binomiale · Intégrale sur un segment · Dénombrement et combinatoire · Suites numériques — $f(x) = \frac{x - 1}{\sqrt{x^2 - 1}}$ , $w_{n+1} = w_n + 2n + 3$ , forme explicite d'une suite récurrente, $P(X = 1)$ , $v_n = \int_0^1 \mathrm{e}^{nx}\,\mathrm{d}x$ , nombre de coloriages

Exercice 3 — Géométrie dans l'espace : vecteur normal, intersection d'une droite et d'un plan, intersection de deux plans p. 3

Géométrie vectorielle dans l'espace — vecteur normal $\overrightarrow{AF}$ , plan $(BCE)$ , $x + z - 4 = 0$ , vecteurs non coplanaires, représentation paramétrique de $(AG)$ , milieu de $[EC]$ , intersection de deux plans

Exercice 4 — Étude de $x\cos(x) - \sin(x)$ et de $\frac{\sin(x)}{x}$ : variations, valeurs intermédiaires et inégalité p. 3–4

Fonctions trigonométriques · Dérivabilité · Continuité · Limites de fonctions et asymptotes — $g(x) = x\cos(x) - \sin(x)$ , $g'(x) = -x\sin(x)$ , théorème des valeurs intermédiaires, tableau de signes, $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ , taux d'accroissement en 0, inégalité $\frac{r}{s} < \frac{\sin(r)}{\sin(s)}$

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Suites réelles et limites Théorème de définition par récurrence Exponentielle et logarithme Limite d'une fonction en un point Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Ensembles finis et principe des tiroirs Sommes, produits et puissances Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Espaces vectoriels et sous-espaces Fonctions trigonométriques Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine