AnnalesBaccalauréat

Bac Liban Terminale 2012 — Session normale, mai 2012

Fonction logarithme, asymptote oblique et aire, vrai-faux de géométrie dans l'espace et de suites, probabilités conditionnelles et loi binomiale, suites de points et transformations complexes · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie une fonction auxiliaire $g(x) = 2x^3 - 1 + 2\ln x$ et son unique zéro, puis $f(x) = 2x - \frac{\ln x}{x^2}$ , son asymptote oblique et ses variations, et calcule par intégration par parties une aire dont on cherche la limite. Le deuxième est un vrai-faux justifié sur la coplanarité de deux droites, un projeté orthogonal, l'adjacence de deux suites et la majoration d'une suite. Le troisième combine un tirage de jeton et un tirage simultané de boules, calcule des probabilités conditionnelles, applique la formule des probabilités totales et de Bayes, puis une loi binomiale. Le quatrième exercice, au choix, étudie un cercle circonscrit puis les points d'affixes $z_{n+1} = \frac{1 + \mathrm{i}\sqrt{3}}{2}z_n + 2$ , images successives par une rotation et donc périodiques, ou, pour la spécialité, les points d'affixes $z_{n+1} = \frac{1 + \mathrm{i}}{2}z_n + 1$ , images successives par une similitude directe, et la limite de la longueur d'une ligne polygonale.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Fonction auxiliaire, fonction logarithme, asymptote oblique et aire p. 1

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Continuité — fonction auxiliaire, $g(x) = 2x^3 - 1 + 2\ln x$ , théorème des valeurs intermédiaires, $f(x) = 2x - \frac{\ln x}{x^2}$ , asymptote oblique, intégration par parties, limite d'une aire

Exercice 2 — Vrai-faux : coplanarité de deux droites, projeté orthogonal, adjacence de deux suites et majoration d'une suite p. 2

Géométrie vectorielle dans l'espace · Suites numériques — vrai-faux, coplanarité de deux droites, projeté orthogonal sur un plan, adjacence de deux suites, majoration d'une suite, raisonnement par récurrence

Exercice 3 — Deux urnes : probabilités conditionnelles, formule de Bayes et loi binomiale p. 3

Probabilités totales et formule de Bayes · Lois de Bernoulli et binomiale · Coefficients binomiaux — tirage simultané, probabilités conditionnelles, arbre pondéré, probabilités totales, formule de Bayes, loi binomiale

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Cercle circonscrit et suite de points par une rotation p. 4

Nombres complexes · Géométrie affine et euclidienne · Suites numériques — cercle circonscrit, $z_{n+1} = \frac{1 + \mathrm{i}\sqrt{3}}{2}z_n + 2$ , rotation, centre de la rotation, périodicité, $A_{2012}$

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Suite de points par une similitude et longueur d'une ligne polygonale p. 4–5

Nombres complexes · Suites arithmétiques et géométriques · Géométrie affine et euclidienne — $z_{n+1} = \frac{1 + \mathrm{i}}{2}z_n + 1$ , similitude directe, triangle rectangle isocèle, suite géométrique, somme des termes d'une suite géométrique, seuil, alignement

Dans l'édifice

Exponentielle et logarithme Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Espaces vectoriels et sous-espaces Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Ensembles finis et principe des tiroirs Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle