AnnalesBaccalauréat

Bac Métropole Terminale 2025 — Jour 1 (remplacement), 9 septembre 2025

Équation différentielle et étude de fonction exponentielle, géométrie dans le cube, suites récurrentes et suite auxiliaire géométrique, vrai-faux de dénombrement et de probabilités · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice résout l'équation $y' + 0{,}4y = \mathrm{e}^{-0{,}4t}$ à l'aide de la solution particulière $t\mathrm{e}^{-0{,}4t}$ , puis étudie la glycémie modélisée par $f(t) = (t + 1)\mathrm{e}^{-0{,}4t}$ : variations, théorème des valeurs intermédiaires et valeur moyenne obtenue par intégration par parties. Le deuxième travaille dans un cube $ABCDEFGH$ prolongé par un point $M$ : orthogonalité, coplanarité, intersection de deux droites, vecteur normal, projeté orthogonal et comparaison de volumes. Le troisième compare la convergence vers $2$ de la suite $u_{n+1} = \sqrt{3u_n - 2}$ , étudiée par récurrence et par une fonction Python, et de la suite $v_{n+1} = 3 - \frac{2}{v_n}$ , explicitée grâce à une suite auxiliaire géométrique. Le quatrième est un vrai-faux sur un dénombrement de codes, une probabilité conditionnelle, une loi binomiale et une espérance.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Équation différentielle linéaire avec second membre exponentiel, étude de fonction, théorème des valeurs intermédiaires et valeur moyenne p. 1–2

Équations différentielles linéaires · Dérivabilité · Continuité · Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme — $y' + 0{,}4y = \mathrm{e}^{-0{,}4t}$ , solution particulière $u(t) = t\mathrm{e}^{-0{,}4t}$ , $f(t) = (t + 1)\mathrm{e}^{-0{,}4t}$ , théorème des valeurs intermédiaires, intégration par parties, valeur moyenne, glycémie

Exercice 2 — Géométrie dans le cube : coplanarité, intersection de droites, vecteur normal, projeté orthogonal et volumes p. 2–3

Géométrie vectorielle dans l'espace — cube $ABCDEFGH$ , points coplanaires, représentation paramétrique, intersection de deux droites, triangle rectangle, vecteur normal, projeté orthogonal, volume d'un tétraèdre

Exercice 3 — Suite récurrente avec racine carrée et fonction Python, suite homographique et suite auxiliaire géométrique p. 3–4

Suites numériques · Suites arithmétiques et géométriques · Informatique et algorithmique · Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité — $u_{n+1} = \sqrt{3u_n - 2}$ , $2 \leqslant u_{n+1} \leqslant u_n \leqslant 6$ , raisonnement par récurrence, boucle while, $v_{n+1} = 3 - \frac{2}{v_n}$ , suite auxiliaire $w_n = \frac{v_n - 1}{v_n - 2}$ , suite géométrique, vitesse de convergence

Exercice 4 — Vrai-faux : dénombrement de codes, probabilités conditionnelles, loi binomiale et espérance p. 4–5

Dénombrement et combinatoire · Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Espérance, variance, moments · Probabilités totales et formule de Bayes — vrai-faux, codes à quatre chiffres distincts, arbre pondéré, probabilités totales, probabilité conditionnelle, loi binomiale, espérance d'une variable aléatoire

Dans l'édifice

Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Exponentielle et logarithme Espaces vectoriels et sous-espaces Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Théorème de définition par récurrence Ensembles finis et principe des tiroirs Sommes, produits et puissances Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités