AnnalesBaccalauréat

Bac Métropole Terminale 2026 — Jour 2 (remplacement), 9 septembre 2026

Loi binomiale, probabilités conditionnelles et suite arithmético-géométrique, étude d'une fonction exponentielle et aire, vrai-faux d'analyse et de probabilités, géométrie dans l'espace · 4 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie les lancers francs d'une joueuse par une loi binomiale, cherche avec un calcul de logarithme et une fonction Python le nombre de lancers pour que $P(Y \geqslant 1)$ dépasse $0{,}9999$ , puis, pour un autre joueur, établit par récurrence la croissance de la suite $p_{n+1} = 0{,}3p_n + 0{,}4$ et interprète sa limite. Le deuxième étudie $f(x) = (3x - 1)\mathrm{e}^{-x} + 2$ (limites, variations, équation $f(x) = 0$ ), calcule une aire à l'aide d'une primitive donnée et compare la courbe à une tangente. Le troisième est un vrai-faux sur une équation différentielle, une intégration par parties, une inéquation logarithmique, une suite auxiliaire et une minoration par l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Le quatrième étudie dans l'espace le plan $(RST)$ , le projeté orthogonal de $A$ , le volume du tétraèdre $ARST$ , puis minimise la distance de $A$ à un point d'une droite.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Lancers francs : loi binomiale, seuil avec le logarithme et Python, arbre pondéré et suite arithmético-géométrique p. 1–2

Lois de Bernoulli et binomiale · Conditionnement et indépendance · Suites arithmétiques et géométriques · Probabilités totales et formule de Bayes · Fonctions exponentielle et logarithme · Informatique et algorithmique — loi binomiale, $P(X \geqslant 4)$ , $P(Y \geqslant 1) = 1 - 0{,}4^n$ , boucle while en Python, arbre pondéré, $p_{n+1} = 0{,}3p_n + 0{,}4$ , raisonnement par récurrence

Exercice 2 — Étude de $(3x - 1)\mathrm{e}^{-x} + 2$ : limites, variations, valeurs intermédiaires, aire et position par rapport à une tangente p. 2

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Continuité · Intégrale sur un segment · Limites de fonctions et asymptotes — $f(x) = (3x - 1)\mathrm{e}^{-x} + 2$ , asymptote horizontale, $f'(x) = (4 - 3x)\mathrm{e}^{-x}$ , théorème des valeurs intermédiaires, primitive $F(x) = (-3x - 2)\mathrm{e}^{-x} + 2x$ , aire d'un domaine, tangente $y = 4x + 1$

Exercice 3 — Vrai-faux : équation différentielle, intégration par parties, inéquation logarithmique, suite auxiliaire et Bienaymé-Tchebychev p. 3

Équations différentielles linéaires · Intégrale sur un segment · Suites arithmétiques et géométriques · Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev · Fonctions exponentielle et logarithme · Fonctions trigonométriques · Lois de Bernoulli et binomiale · Second degré — $y' - 2y = (x - 3)\mathrm{e}^{x}$ , $\int_0^{\pi} (2x + 1)\cos(x)\,\mathrm{d}x$ , intégration par parties, $\ln(2x^2 - 6x - 56) \geqslant \ln(4x - 8)$ , $u_{n+1} = \frac{3u_n}{5u_n + 3}$ , $v_n = \frac{2}{u_n}$ , inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Exercice 4 — Géométrie dans l'espace : plan, projeté orthogonal, volume d'un tétraèdre et distance minimale d'un point à une droite p. 4

Géométrie vectorielle dans l'espace · Second degré — vecteur normal, plan $(RST)$ , représentation paramétrique, projeté orthogonal, triangle rectangle, volume du tétraèdre $ARST$ , $AM^2 = 21s^2 + 24s + 21$ , distance minimale

Dans l'édifice

Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Indépendance d'événements et de tribus Suites réelles et limites Exponentielle et logarithme Théorème de définition par récurrence Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Limite d'une fonction en un point Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Espérance, variance et inégalités Fonctions trigonométriques Anneaux de polynômes Espaces vectoriels et sous-espaces