AnnalesBaccalauréat

Bac Nouvelle-Calédonie Terminale 2014 — Session normale, 17 novembre 2014

Lois binomiale et normale et intervalle de fluctuation, vrai-faux sur complexes, logarithme et intégrale, géométrie dans l'espace, suite récurrente ou équation diophantienne · 7 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice traite le remplissage de cônes glacés par une loi binomiale, une loi normale dont on détermine l'écart-type, puis une question de stabilité d'une proportion à partir d'un échantillon. Le deuxième exercice propose cinq affirmations à justifier sur les nombres complexes, le calcul avec $\ln$ et $\exp$ , une intégrale et une équation logarithmique. Le troisième exercice construit un plan de l'espace à partir de milieux et d'un point défini vectoriellement, puis l'intersection de ce plan avec une droite. Au choix, les non-spécialistes étudient la suite $u_{n+1} = f(u_n)$ avec $f(x) = 5 - \frac{4}{x+2}$ et la divergence de ses sommes partielles, et les spécialistes analysent un algorithme de PGCD puis résolvent l'équation $221x - 331y = 1$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Loi binomiale, loi normale et prise de décision sur une proportion p. 1

Lois de Bernoulli et binomiale · Loi normale et vecteurs gaussiens · Statistique : estimation et tests — loi binomiale $\mathcal{B}(2000\,;\,0{,}003)$ , loi normale $\mathcal{N}(110\,;\,\sigma^2)$ , détermination d'un écart-type, intervalle de fluctuation ou de confiance, prise de décision

Exercice 2 — Vrai-faux : nombres complexes, logarithme, exponentielle et intégrale p. 2

Nombres complexes · Fonctions exponentielle et logarithme · Intégrale sur un segment — vrai-faux, $(-1 + \mathrm{i})^{10}$ , conjugué, propriétés algébriques de $\ln$ , intégrale de $\frac{\mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^x + 2}$ , équation logarithmique

Exercice 3 — Plan défini par trois points, vecteur normal et intersection droite-plan p. 2–3

Géométrie vectorielle dans l'espace — milieu, vecteur normal, équation cartésienne d'un plan, représentation paramétrique, intersection d'une droite et d'un plan, symétrique d'un point

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Suite récurrente $u_{n+1} = f(u_n)$ , récurrence et sommes partielles p. 3

Suites numériques · Dérivabilité · Points fixes et suites itératives · Informatique et algorithmique — suite récurrente, $f(x) = 5 - \frac{4}{x+2}$ , raisonnement par récurrence, suite croissante majorée, somme des termes, divergence vers $+\infty$

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Algorithme de PGCD et équation diophantienne $221x - 331y = 1$ p. 4

PGCD, Bézout, Gauss · Informatique et algorithmique — algorithme de PGCD, théorème de Bézout, théorème de Gauss, équation diophantienne, $221x - 331y = 1$ , termes communs à deux suites

Dans l'édifice

Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition La loi normale Espérance, variance et inégalités Loi faible des grands nombres et théorème de Weierstrass Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle Exponentielle et logarithme Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Espaces vectoriels et sous-espaces Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Dérivabilité Théorème du point fixe de Banach Théorème du point fixe de Knaster-Tarski Théorème de définition par récurrence PGCD, théorème de Bézout, lemme de Gauss