AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Terminale 2011 — Session normale, 10 juin 2011

Vrai-faux sur les complexes, probabilités conditionnelles et suite arithmético-géométrique, arithmétique et petit théorème de Fermat, fonction $x^2\ln x$ et volume de révolution, géométrie dans le cube · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un vrai-faux justifié sur les nombres complexes (triangle, ensemble défini par une égalité de modules, puissances, argument). L'exercice 2 de l'enseignement obligatoire modélise une suite de parties d'un jeu vidéo par un arbre pondéré et aboutit à la suite $p_{n+1} = \frac{1}{5}p_n + \frac{3}{5}$ , dont on établit la forme explicite par récurrence, la limite et un seuil ; celui de spécialité étudie la divisibilité des termes de la suite d'entiers $u_{n+1} = 10u_n + 21$ à l'aide de congruences et du petit théorème de Fermat. Le troisième redémontre la formule d'intégration par parties, étudie $f(x) = x^2\ln x$ , cherche la tangente passant par l'origine et calcule le volume d'un solide de révolution. Le dernier, dans un cube, utilise un barycentre, l'orthogonalité, un volume de tétraèdre et la distance d'un point à un plan dont on cherche le maximum.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Vrai-faux sur les nombres complexes p. 1

Nombres complexes · Géométrie affine et euclidienne — vrai-faux, nature d'un triangle, $|z - \mathrm{i}| = |z + 2\mathrm{i}|$ , forme exponentielle, puissances d'un nombre complexe, réel ou imaginaire pur

Exercice 2 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Arbre pondéré et suite arithmético-géométrique p. 1–2

Probabilités totales et formule de Bayes · Suites arithmétiques et géométriques — arbre pondéré, probabilités totales, probabilité conditionnelle inversée, $p_{n+1} = \frac{1}{5}p_n + \frac{3}{5}$ , raisonnement par récurrence, limite d'une suite, seuil

Exercice 2 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Divisibilité des termes d'une suite d'entiers, congruences et petit théorème de Fermat p. 2

Petit théorème de Fermat et indicatrice d'Euler · Arithmétique des entiers · Suites numériques · Numération et écriture en base b — $u_{n+1} = 10u_n + 21$ , $3u_n = 10^{n+1} - 7$ , écriture décimale, nombre premier, congruences modulo 11 et 17, petit théorème de Fermat

Exercice 3 — Intégration par parties, étude de $x^2\ln x$ et volume d'un solide de révolution p. 2–3

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Intégrale sur un segment — restitution organisée de connaissances, intégration par parties, $f(x) = x^2\ln x$ , tangente passant par l'origine, volume de révolution, primitive

Exercice 4 — Géométrie dans le cube : barycentre, orthogonalité, distance d'un point à un plan p. 3–4

Géométrie vectorielle dans l'espace · Barycentres et courbes de Bézier · Second degré — cube, barycentre, droites orthogonales, volume d'un tétraèdre, équation cartésienne d'un plan, distance d'un point à un plan, projeté orthogonal, maximum

Dans l'édifice

Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle Espaces vectoriels et sous-espaces Indépendance d'événements et de tribus Suites réelles et limites Les anneaux ℤ/nℤ Division euclidienne PGCD, théorème de Bézout, lemme de Gauss Théorème fondamental de l'arithmétique Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ ℚ, corps des fractions de ℤ Exponentielle et logarithme Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Anneaux de polynômes