AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Terminale 2019 — Remplacement, 4 septembre 2019

Suite récurrente et modèle de Verhulst, loi binomiale, loi normale et arbre pondéré, vrai-faux sur les complexes, plan, volume et section d'un cube · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie la suite $T_{n+1} = T_n - 0{,}1T_n^2$ à l'aide de la fonction $f(x) = x - 0{,}1x^2$ (monotonie, convergence, comparaison au seuil 0,4), puis la fonction $P(t) = \frac{1000}{0{,}4 + 3{,}6\mathrm{e}^{-0{,}5t}}$ du modèle de Verhulst (variations, limite, solution de $P(t_0) = 2000$ ). Le deuxième exercice porte sur la transmission d'un octet : loi binomiale du nombre de bits erronés, loi normale du signal reçu, puis arbre pondéré pour un bit de parité. Le troisième est un vrai-faux sur $z = 1 + \mathrm{i}\sqrt{3}$ , une équation du second degré et les points invariants de $z' = z(1 - z)$ , et le quatrième, dans cette version obligatoire, détermine un plan dans un cube, le volume du tétraèdre $FELI$ , un projeté orthogonal, l'aire d'un triangle et une section du cube.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Suite récurrente définie par une fonction et modèle logistique de Verhulst p. 1–2

Suites numériques · Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Continuité — $T_{n+1} = T_n - 0{,}1T_n^2$ , $f(x) = x - 0{,}1x^2$ , $0 \leqslant T_{n+1} \leqslant T_n \leqslant 1$ , $P(t) = \frac{1000}{0{,}4 + 3{,}6\mathrm{e}^{-0{,}5t}}$ , modèle de Verhulst, théorème des valeurs intermédiaires

Exercice 2 — Transmission de bits : loi binomiale, loi normale et arbre pondéré p. 2–3

Lois de Bernoulli et binomiale · Loi normale et vecteurs gaussiens · Conditionnement et indépendance · Probabilités totales et formule de Bayes — loi binomiale, octet, $P(X = 2)$ , $P(R \leqslant 0{,}4)$ , bit de parité, probabilités totales

Exercice 3 — Vrai-faux sur les nombres complexes : puissances, équation du second degré et points invariants p. 3–4

Nombres complexes · Second degré — vrai-faux, $z = 1 + \mathrm{i}\sqrt{3}$ , argument, $2z^2 - 3z + 5 = 0$ , $z' = z(1 - z)$ , points invariants

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Plan dans un cube, volume d'un tétraèdre, projeté orthogonal et section p. 4–5

Géométrie vectorielle dans l'espace — $\vec{n}(1 ; -2 ; 2)$ , équation cartésienne d'un plan, tétraèdre $FELI$ , volume, projeté orthogonal, aire du triangle $ELI$ , section d'un cube

Dans l'édifice

Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Exponentielle et logarithme Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition La loi normale Indépendance d'événements et de tribus Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle Anneaux de polynômes Espaces vectoriels et sous-espaces