AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Terminale 2025 — Jour 2, 18 juin 2025

Probabilités conditionnelles et suite arithmético-géométrique avec simulation Python, fonction logarithme et convexité, géométrie dans l'espace, vrai-faux de dénombrement, d'intégration, d'équation différentielle et de suites · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie la transmission d'une donnée binaire entre machines : arbre pondéré, probabilité conditionnelle inverse, relation $p_{n+1} = 0{,}8p_n + 0{,}1$ et formule explicite démontrée par récurrence, puis lecture et exploitation d'une simulation en Python. Le deuxième étudie $f(x) = x\ln(x - 2)$ : conjectures graphiques, limite, signe de la dérivée par l'étude de $g = f'$ , convexité et point d'inflexion, nombre de tangentes de coefficient directeur $3$ . Le troisième montre que le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ et que la droite passant par $D$ est orthogonale au plan $(ABC)$ , vérifie le projeté orthogonal $H$ , calcule le volume du tétraèdre $ABCD$ , puis étudie la position d'une droite par rapport au plan $(ABC)$ . Le quatrième est un vrai-faux sur un dénombrement, une aire sous la parabole, une intégrale, une équation différentielle et la limite d'une suite.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre pondéré, suite arithmético-géométrique de probabilités, récurrence et simulation Python p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Suites numériques · Informatique et algorithmique · Probabilités totales et formule de Bayes · Suites arithmétiques et géométriques — transmission d'une donnée binaire, arbre pondéré, probabilité conditionnelle inverse, $p_{n+1} = 0{,}8p_n + 0{,}1$ , $p_n = 0{,}5 \times 0{,}8^{n-1} + 0{,}5$ , raisonnement par récurrence, simulation en Python

Exercice 2 — Étude d'une fonction logarithme : limites, variations par la dérivée seconde, convexité et nombre de tangentes de pente donnée p. 2–3

Dérivabilité · Fonctions convexes · Fonctions exponentielle et logarithme · Continuité · Limites de fonctions et asymptotes — $f(x) = x\ln(x - 2)$ , conjecture graphique, asymptote verticale, $g'(x) = \frac{x - 4}{(x - 2)^2}$ , point d'inflexion, tangente de coefficient directeur $3$ , théorème des valeurs intermédiaires

Exercice 3 — Géométrie dans l'espace : droite orthogonale à un plan, projeté orthogonal, volume d'un tétraèdre et position d'une droite p. 3–4

Géométrie vectorielle dans l'espace — triangle rectangle, droite orthogonale à un plan, équation cartésienne $2x - y + z + 1 = 0$ , projeté orthogonal, $DH = \frac{2\sqrt{6}}{3}$ , volume d'un tétraèdre, position relative d'une droite et d'un plan

Exercice 4 — Vrai-faux : dénombrement, aire sous une parabole, intégrale, équation différentielle et limite d'une suite p. 4–5

Dénombrement et combinatoire · Intégrale sur un segment · Équations différentielles linéaires · Suites numériques · Fonctions exponentielle et logarithme · Fonctions trigonométriques — vrai-faux, 3-uplets d'éléments distincts, combinaisons, aire sous la parabole $y = x^2$ , $J = \int_1^2 x\ln(x)\,\mathrm{d}x$ , $y' = 2y - \mathrm{e}^x$ , $u_n = (x - 1)\mathrm{e}^n + \cos(n)$

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Théorème de définition par récurrence Dérivabilité Exponentielle et logarithme Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Limite d'une fonction en un point Espaces vectoriels et sous-espaces Ensembles finis et principe des tiroirs Sommes, produits et puissances Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Fonctions trigonométriques