AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Terminale 2026 — Jour 2, 17 juin 2026

Probabilités conditionnelles, loi binomiale et somme de variables aléatoires, suite récurrente définie par une fonction logarithme, géométrie dans l'espace, vrai-faux d'analyse et de dénombrement · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie l'orientation des élèves vers les études d'ingénieur par un arbre pondéré et la formule de Bayes, puis par une loi binomiale (plus petit nombre de lycéennes à interroger pour que la probabilité qu'au moins l'une d'elles envisage de devenir ingénieure atteigne $0{,}99$ , puis probabilité d'atteindre le quart sur 29 lycéennes), et enfin par la somme $S = X_1 + \dots + X_{10}$ de dix variables indépendantes, dont on calcule espérance et variance avant de discuter une affirmation sur $P(2000 < S < 2500)$ . Le deuxième étudie $f(x) = \ln(8x^3 - 1)$ sur $[4, 10]$ , localise l'unique solution $\alpha$ de $f(x) = x$ , puis montre par récurrence que la suite définie par $u_0 = 5$ et $u_{n+1} = f(u_n)$ est croissante et comprise entre $4$ et $10$ , et en déduit qu'elle converge, puis que sa limite est $\alpha$ , avant d'interpréter une fonction Python de seuil. Le troisième, de géométrie dans l'espace, établit une équation cartésienne du plan $(ABC)$ , la perpendicularité de deux plans, l'intersection d'une droite et d'un plan, puis le projeté orthogonal $H$ de $A$ sur une droite et l'aire du triangle $AHE$ . Le quatrième est un vrai-faux sur la convexité de $x\mathrm{e}^{x^2}$ , le nombre de répartitions de 24 rapaces en trois groupes de 8, l'équation différentielle $y' = -y + 1$ , la limite de $\frac{\sin(n)}{n}$ et l'aire comprise entre une parabole et une droite.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre pondéré et formule de Bayes, loi binomiale, somme de variables aléatoires indépendantes et inégalité de Bienaymé-Tchebychev p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Couples et sommes de variables aléatoires · Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev · Probabilités totales et formule de Bayes · Fonctions exponentielle et logarithme · Espérance, variance, moments — arbre pondéré, probabilités totales, espérance d'une loi binomiale, au moins un succès, $S = X_1 + X_2 + \dots + X_{10}$ , variance d'une somme de variables indépendantes, inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Exercice 2 — Fonction logarithme, théorème des valeurs intermédiaires et suite récurrente $u_{n+1} = f(u_n)$ , algorithme de seuil p. 3

Fonctions exponentielle et logarithme · Continuité · Suites numériques · Dérivabilité · Informatique et algorithmique — $f(x) = \ln(8x^3 - 1)$ , théorème des valeurs intermédiaires, équation $f(x) = x$ , raisonnement par récurrence, $4 \leqslant u_n \leqslant u_{n+1} \leqslant 10$ , suite croissante majorée, limite d'une suite récurrente, fonction Python

Exercice 3 — Géométrie dans l'espace : équation du plan $(ABC)$ , plans perpendiculaires, intersection droite-plan, projeté orthogonal et aire d'un triangle p. 4

Géométrie vectorielle dans l'espace — vecteur normal, $6x - 2y + 13z - 5 = 0$ , plans perpendiculaires, représentation paramétrique d'une droite, intersection d'une droite et d'un plan, projeté orthogonal d'un point sur une droite, distance d'un point à une droite, triangle $AHE$

Exercice 4 — Vrai-faux : convexité, dénombrement de répartitions, équation différentielle, limite d'une suite, aire entre deux courbes p. 4–5

Fonctions convexes · Dénombrement et combinatoire · Équations différentielles linéaires · Intégrale sur un segment · Suites numériques · Fonctions exponentielle et logarithme — vrai-faux, $f(x) = x\mathrm{e}^{x^2}$ , répartition en groupes, $y' = -y + 1$ , $u_n = \frac{\sin(n)}{n}$ , aire entre une parabole et une droite

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Exponentielle et logarithme Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Dérivabilité Théorème de définition par récurrence Espaces vectoriels et sous-espaces Ensembles finis et principe des tiroirs Sommes, produits et puissances Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse