AnnalesBaccalauréat

Bac Pondichéry Terminale 2013 — Session normale, 16 avril 2013

Fonction logistique et valeur moyenne, QCM de géométrie dans l'espace, complexes et géométrie du triangle, matrices et dynamique de population, suite arithmético-géométrique et loi binomiale · 7 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice modélise la croissance d'un plant de maïs par la fonction logistique $f(t) = \frac{2}{1+19\mathrm{e}^{-0{,}04t}}$ , en étudie les variations, résout une inéquation et calcule une valeur moyenne à l'aide d'une primitive. Le deuxième exercice est un QCM sur les représentations paramétriques de plans et de droites et leurs positions relatives. Le troisième exercice montre, avec les nombres complexes, qu'une médiane d'un triangle est une hauteur d'un autre et que $BM' = 2OI$ pour les non-spécialistes, et étudie, pour les spécialistes, une population de jeunes et d'adultes via $A^n = QD^nQ^{-1}$ . Le quatrième exercice modélise l'absence d'un salarié par une suite arithmético-géométrique issue d'un arbre de probabilité, avec un algorithme de seuil, puis approche une loi binomiale par une loi normale.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Fonction logistique : variations, inéquation, primitive et valeur moyenne p. 1

Dérivabilité · Fonctions exponentielle et logarithme · Intégrale sur un segment — fonction logistique, $f(t) = \frac{2}{1+19\mathrm{e}^{-0{,}04t}}$ , valeur moyenne, primitive, vitesse de croissance

Exercice 2 — QCM sur les droites et plans de l'espace p. 2

Géométrie vectorielle dans l'espace — QCM, représentation paramétrique d'un plan, position relative de deux plans, droite et plan, position relative de deux droites

Exercice 3 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Nombres complexes et géométrie du triangle p. 2–3

Nombres complexes · Géométrie affine et euclidienne — $z_{M'} = -\mathrm{i} z_M$ , médiane, hauteur d'un triangle, module et argument, forme algébrique

Exercice 3 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Dynamique de population et puissances d'une matrice p. 3–4

Calcul matriciel · Diagonalisation · Suites numériques — $U_{n+1} = AU_n$ , $A^n = QD^nQ^{-1}$ , matrice diagonale, raisonnement par récurrence, limite

Exercice 4 — Arbre de probabilité, suite arithmético-géométrique, algorithme et loi binomiale approchée par une loi normale p. 4–6

Conditionnement et indépendance · Suites arithmétiques et géométriques · Lois de Bernoulli et binomiale · Loi normale et vecteurs gaussiens · Probabilités totales et formule de Bayes · Informatique et algorithmique · Théorème central limite et convergence en loi — arbre de probabilité, $p_{n+1} = 0{,}2p_n + 0{,}04$ , suite géométrique auxiliaire, algorithme de seuil, approximation normale

Dans l'édifice

Dérivabilité Exponentielle et logarithme Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Espaces vectoriels et sous-espaces Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle Matrices d'une application linéaire Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition La loi normale Théorème de définition par récurrence Théorème central limite (méthode de Lindeberg)