AnnalesBaccalauréat

Bac Métropole Terminale 2026 — Jour 1, 16 juin 2026

Probabilités conditionnelles, espérance et variance d'une somme, Bienaymé-Tchebychev, vrai-faux de géométrie dans l'espace et de dénombrement, équation différentielle et suite récurrente, fonction logarithme et intégrale · 7 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie les réservations de cabines et d'emplacements de véhicules par un arbre pondéré et des probabilités conditionnelles, puis les espérances et variances du prix des suppléments et des extras, d'une somme après remise et d'une moyenne $M_n$ , avant de chercher la taille d'échantillon pour laquelle l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev assure $P(114 < M_n < 126) \geqslant 0{,}85$ . Le deuxième est un vrai-faux portant sur un plan, une droite et un angle dans l'espace, puis sur la comparaison des chances d'ouvrir deux digicodes. Le troisième modélise le chauffage d'une pièce par l'équation différentielle $y' = -0{,}035y + 0{,}91$ , puis son refroidissement par la suite $u_{n+1} = 0{,}965u_n + 0{,}35 + 0{,}07\mathrm{e}^{-0{,}1n}$ , dont il étudie la convergence et calcule avec Python le moment où le chauffage se remet en marche. Le quatrième détermine les paramètres $a$ et $b$ de $f(x) = a + \frac{b\ln(x + 1)}{x + 1}$ à partir d'un graphique, puis étudie $f$ (asymptote, variations, équation $f(x) = 1{,}5$ ) et calcule une aire.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre pondéré, espérance et variance d'une somme de variables indépendantes et inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour une moyenne p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Espérance, variance, moments · Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev · Probabilités totales et formule de Bayes · Couples et sommes de variables aléatoires — arbre pondéré, probabilité conditionnelle inverse, $P_{\overline{V}}(C)$ , loi de probabilité, $Z = 0{,}6(X + Y)$ , variance d'une somme de variables indépendantes, $M_n = \frac{Z_1 + Z_2 + \dots + Z_n}{n}$ , inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Exercice 2 — Vrai-faux : orthogonalité d'un plan et d'une droite, droites dans l'espace, angle, et dénombrement de codes p. 3

Géométrie vectorielle dans l'espace · Dénombrement et combinatoire · Coefficients binomiaux · Espaces probabilisés — représentation paramétrique, plan $-x + y - 5z - 0{,}5 = 0$ , milieu du segment $[AB]$ , position relative de deux droites, angle $\widehat{ACB}$ , digicode, codes ordonnés et non ordonnés

Exercice 3 — Équation différentielle du chauffage et suite récurrente du refroidissement : récurrence, convergence et programme Python p. 4–5

Équations différentielles linéaires · Suites numériques · Fonctions exponentielle et logarithme · Informatique et algorithmique — $y' = -0{,}035y + 0{,}91$ , $T(t) = 26 - 8\mathrm{e}^{-0{,}035t}$ , $u_{n+1} = 0{,}965u_n + 0{,}35 + 0{,}07\mathrm{e}^{-0{,}1n}$ , raisonnement par récurrence, suite décroissante minorée, limite d'une suite, boucle while en Python

Exercice 4 — Fonction $a + \frac{b\ln(x + 1)}{x + 1}$ : paramètres par lecture graphique, asymptote, variations, valeurs intermédiaires et aire p. 6–7

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Continuité · Limites de fonctions et asymptotes · Fonctions convexes — $f(x) = a + \frac{b\ln(x + 1)}{x + 1}$ , tangente au point $A(0 ; 1)$ , signe de $f''(1)$ , asymptote horizontale, tableau de variation, théorème des valeurs intermédiaires, $\int_0^2 \frac{\ln(x + 1)}{x + 1}\,\mathrm{d}x$ , aire d'un domaine

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Espérance, variance et inégalités Espaces vectoriels et sous-espaces Ensembles finis et principe des tiroirs Sommes, produits et puissances Espaces probabilisés et probabilités conditionnelles Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Exponentielle et logarithme Théorème de définition par récurrence Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Limite d'une fonction en un point