AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Terminale 2013 — Session normale, 7 juin 2013

Étude de fonction et aire par la méthode des rectangles, QCM sur les complexes et l'espace, probabilités conditionnelles, fluctuation et loi normale, suite homographique, matrices et suites couplées · 8 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie $f(x) = (x+2)\mathrm{e}^{-x}$ , approche l'aire sous sa courbe entre 0 et 1 par une somme d'aires de rectangles calculée par un algorithme, puis compare cette valeur à l'aire exacte obtenue par une primitive. Le deuxième exercice est un QCM portant sur la forme exponentielle de $\mathrm{i}\frac{z_1}{z_2}$ , l'équation $-z = \overline{z}$ , une représentation paramétrique de la parallèle à une droite et la position relative d'une droite et d'un plan dans l'espace. Le troisième exercice traite des probabilités conditionnelles et une question d'indépendance, un intervalle de fluctuation asymptotique et une loi normale. Le quatrième exercice étudie la suite $u_{n+1} = \frac{3u_n}{1+2u_n}$ à l'aide d'une suite géométrique auxiliaire pour les non-spécialistes, et, pour les spécialistes, une évolution d'abonnés décrite par $U_{n+1} = MU_n + P$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Étude de $(x+2)\mathrm{e}^{-x}$ , méthode des rectangles et calcul d'aire par une primitive p. 1–2

Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme · Informatique et algorithmique · Limites de fonctions et asymptotes — $f(x) = (x+2)\mathrm{e}^{-x}$ , asymptote, méthode des rectangles, algorithme, primitive, erreur d'approximation

Exercice 2 — QCM sur les nombres complexes et la géométrie dans l'espace p. 2–3

Nombres complexes · Géométrie vectorielle dans l'espace — QCM, forme exponentielle, $-z = \overline{z}$ , représentation paramétrique, vecteur normal, droite et plan

Exercice 3 — Probabilités conditionnelles et indépendance, intervalle de fluctuation, loi normale p. 4–5

Conditionnement et indépendance · Statistique : estimation et tests · Loi normale et vecteurs gaussiens — arbre de probabilités, indépendance, intervalle de fluctuation asymptotique, $P(180 \leqslant X \leqslant 220)$

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Suite homographique et suite géométrique auxiliaire p. 6

Suites numériques — $u_{n+1} = \frac{3u_n}{1+2u_n}$ , raisonnement par récurrence, suite croissante majorée, suite géométrique auxiliaire, $u_n = \frac{3^n}{3^n+1}$

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Suites couplées et matrices, état stable p. 7

Calcul matriciel · Suites numériques — $U_{n+1} = MU_n + P$ , matrice inverse, $U = MU + P$ , $V_n = M^n V_0$ , limite

Dans l'édifice

Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Exponentielle et logarithme Théorème de définition par récurrence Limite d'une fonction en un point Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle Espaces vectoriels et sous-espaces Indépendance d'événements et de tribus Espérance, variance et inégalités Loi faible des grands nombres et théorème de Weierstrass La loi normale Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Matrices d'une application linéaire