AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Terminale 2026 — Jour 1, 16 juin 2026

Probabilités conditionnelles et tirage simultané, vrai-faux d'analyse et de Python, suite récurrente et logarithme, géométrie dans l'espace · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie l'état des planches d'une école de surf par un arbre pondéré et des probabilités conditionnelles, puis un jeu de tirage simultané de deux boules dont la probabilité de gain s'écrit avec des coefficients binomiaux, et cherche les nombres $n$ de boules rouges pour lesquels elle est inférieure à $\frac{1}{2}$ . Le deuxième est un vrai-faux sur une limite, une convexité, une intégration par parties, l'équation différentielle $y' = 2y - 5$ et une fonction Python. Le troisième étudie la suite $u_{n+1} = \ln(3u_n^2 + 1)$ de premier terme $u_0 = 2$ : conjecture graphique, encadrement par récurrence, convergence, puis approximation de la limite comme solution de $\ln(3x^2 + 1) - x = 0$ . Le quatrième détermine dans l'espace une équation du plan $(ABC)$ et la distance de $D$ à ce plan, puis, à l'aide de résultats d'un logiciel de calcul formel, un projeté orthogonal sur la droite $(BC)$ et le volume du tétraèdre $ABCD$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre pondéré, probabilité conditionnelle, tirage simultané de deux boules et inéquation du second degré p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Coefficients binomiaux · Second degré · Probabilités totales et formule de Bayes · Espaces probabilisés — arbre pondéré, $P(\overline{M} \cap R) = 0{,}05$ , probabilités totales, tirage simultané, $p = \frac{20 + n(n - 1)}{(n + 5)(n + 4)}$ , inéquation du second degré

Exercice 2 — Vrai-faux : limite, convexité, intégration par parties, équation différentielle et fonction Python p. 2–3

Limites de fonctions et asymptotes · Fonctions convexes · Intégrale sur un segment · Équations différentielles linéaires · Fonctions exponentielle et logarithme · Fonctions trigonométriques · Informatique et algorithmique — $f(x) = (x + 1)\mathrm{e}^{-x}$ , $g(x) = x\mathrm{e}^{x}$ , dérivée seconde, $\int_0^{\pi} x\sin x\,\mathrm{d}x$ , $y' = 2y - 5$ , condition initiale, boucle for en Python

Exercice 3 — Suite $u_{n+1} = \ln(3u_n^2 + 1)$ : conjecture graphique, récurrence, convergence et approximation de la limite p. 3–4

Suites numériques · Fonctions exponentielle et logarithme · Continuité · Dérivabilité · Second degré — $u_{n+1} = \ln(3u_n^2 + 1)$ , conjecture graphique, raisonnement par récurrence, $2 \leqslant u_n \leqslant u_{n+1} \leqslant 4$ , $g(x) = \ln(3x^2 + 1) - x$ , théorème des valeurs intermédiaires, point fixe

Exercice 4 — Géométrie dans l'espace : plan, distance d'un point à un plan, projeté orthogonal sur une droite et volume d'un tétraèdre p. 4–5

Géométrie vectorielle dans l'espace — vecteur normal, $5x + 8y - z - 22 = 0$ , représentation paramétrique, distance d'un point à un plan, projeté orthogonal sur la droite $(BC)$ , calcul formel, volume du tétraèdre $ABCD$

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Ensembles finis et principe des tiroirs Anneaux de polynômes Espaces probabilisés et probabilités conditionnelles Limite d'une fonction en un point Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Exponentielle et logarithme Fonctions trigonométriques Théorème de définition par récurrence Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Espaces vectoriels et sous-espaces