AnnalesBaccalauréat

Bac Pondichéry Terminale 2017 — Session normale, 26 avril 2017

Probabilités totales, lois exponentielle et normale, intervalle de fluctuation, équation complexe du second degré, aire sous une courbe logarithmique par algorithme, suites et conjectures ou suites couplées, PGCD et matrices, section d'un cube · 12 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Ce document est un corrigé qui reproduit l'énoncé avec les solutions. Le premier exercice applique la formule des probabilités totales, une loi exponentielle avec son absence de mémoire, une loi normale et un intervalle de fluctuation, et le deuxième étudie les solutions conjuguées de $z^2 - 6z + c = 0$ et la valeur de $c$ qui rend le triangle $OAB$ rectangle. Le troisième étudie $f(x) = \ln\left(-2x^2 + 13{,}5\right)$ et encadre l'aire de la zone de creusement d'un tunnel à l'aide d'un algorithme de type méthode des rectangles. Au choix, les non-spécialistes démontrent $u_n = 3 \times 2^n + n - 2$ pour $u_{n+1} = 2u_n - n + 3$ et la limite de $\frac{u_n}{2^n}$ , et les spécialistes établissent $2u_n - 3v_n = (-1)^{n+1}$ pour des suites couplées, en déduisent leur PGCD puis, par le calcul matriciel, la limite de $\frac{u_n}{v_n}$ ; le dernier exercice construit la section d'un cube par le plan $x + \frac{1}{2}y + \frac{1}{3}z - 1 = 0$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Probabilités totales, loi exponentielle, loi normale et intervalle de fluctuation p. 1–3

Probabilités totales et formule de Bayes · Loi exponentielle · Loi normale et vecteurs gaussiens · Statistique : estimation et tests — probabilités totales, durée de vie sans vieillissement, loi normale $\mathcal{N}(85 ; 2^2)$ , variable centrée réduite, intervalle de fluctuation asymptotique

Exercice 2 — Équation $z^2 - 6z + c = 0$ et triangle isocèle rectangle p. 3–4

Nombres complexes · Second degré — $z^2 - 6z + c = 0$ , discriminant négatif, solutions conjuguées, module, triangle isocèle, triangle rectangle

Exercice 3 — Fonction $\ln\left(-2x^2 + 13{,}5\right)$ et aire d'une zone de creusement par la méthode des rectangles p. 4–6

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Sommes de Riemann et méthodes de quadrature · Informatique et algorithmique — $f(x) = \ln\left(-2x^2 + 13{,}5\right)$ , dérivée de $\ln u$ , tableau de variations, aire sous une courbe, méthode des rectangles, algorithme, encadrement d'une intégrale

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Suite $u_{n+1} = 2u_n - n + 3$ : récurrence, seuil et limite de $\frac{u_n}{2^n}$ p. 6–8

Suites numériques · Informatique et algorithmique — $u_{n+1} = 2u_n - n + 3$ , feuille de calcul, conjecture, raisonnement par récurrence, suite décroissante, théorème des gendarmes

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Suites couplées : PGCD par Bézout et étude matricielle p. 8–11

PGCD, Bézout, Gauss · Calcul matriciel · Suites numériques · Informatique et algorithmique — suites couplées, $2u_n - 3v_n = (-1)^{n+1}$ , PGCD, théorème de Bézout, matrice inverse, $X_n = Q_nP^{-1}X_0$ , limite de $\frac{u_n}{v_n}$

Exercice 5 — Section d'un cube par un plan p. 11–12

Géométrie vectorielle dans l'espace — section d'un cube, $x + \frac{1}{2}y + \frac{1}{3}z - 1 = 0$ , intersection d'un plan et d'une droite, plans parallèles, parallélogramme

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Lois de Poisson et loi exponentielle La loi normale Espérance, variance et inégalités Loi faible des grands nombres et théorème de Weierstrass Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle Anneaux de polynômes Exponentielle et logarithme Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème de définition par récurrence Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ PGCD, théorème de Bézout, lemme de Gauss Matrices d'une application linéaire Espaces vectoriels et sous-espaces