AnnalesBaccalauréat

Bac Amérique du Nord Terminale 2017 — Session normale, 2 juin 2017

Loi normale, probabilités conditionnelles et prise de décision, portail à courbe exponentielle et aires, suites dont la somme égale le produit, géométrie dans l'espace ou matrices et clé de contrôle · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice modélise le montant de devis par une loi normale, puis traite un filtre anti-spam par les probabilités conditionnelles et une prise de décision par intervalle de fluctuation. Le deuxième exercice étudie la fonction paire $f(x) = -\frac{b}{8}\left(\mathrm{e}^{\frac{x}{b}} + \mathrm{e}^{-\frac{x}{b}}\right) + \frac{9}{4}$ qui dessine le haut d'un portail, détermine ses paramètres à l'aide du théorème des valeurs intermédiaires et compare par des calculs d'aires deux découpes, dont l'une fait intervenir une tangente. Le troisième exercice étudie les suites dont la somme des $n$ premiers termes égale leur produit, établit $u_n = \frac{s_n}{s_n - 1}$ , complète un algorithme et détermine les limites de $(s_n)$ et de $(u_n)$ . Au choix, les non-spécialistes déterminent dans l'espace la limite ombre-soleil d'une véranda par un plan, et les spécialistes étudient une répartition d'effectifs par $U_{n+1} = U_n M$ puis une clé de contrôle par congruences modulo 10.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Devis et anti-spam : loi normale, probabilités conditionnelles et intervalle de fluctuation p. 1

Loi normale et vecteurs gaussiens · Probabilités totales et formule de Bayes · Statistique : estimation et tests — loi normale $\mathcal{N}(2900, 1250^2)$ , seuil d'une loi normale, probabilités totales, probabilité conditionnelle, intervalle de fluctuation, prise de décision

Exercice 2 — Portail : fonction exponentielle paire, valeurs intermédiaires, tangente et aires p. 2–3

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Continuité — fonction paire, tableau de variations, théorème des valeurs intermédiaires, aire sous une courbe, tangente à une courbe, aire d'un trapèze

Exercice 3 — Suites dont la somme des premiers termes égale leur produit p. 3–4

Suites numériques · Informatique et algorithmique — $s_n = u_0 + \cdots + u_{n-1} = u_0 \times \cdots \times u_{n-1}$ , $u_n = \frac{s_n}{s_n - 1}$ , algorithme à compléter, conjecture de convergence, minoration $s_n > n$ , limite par comparaison

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Véranda : section par un plan, vecteur normal et angle avec l'horizontale p. 4

Géométrie vectorielle dans l'espace · Fonctions trigonométriques — droites parallèles, plans parallèles, vecteur normal, équation cartésienne d'un plan, intersection d'une droite et d'un plan, angle avec l'horizontale

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Effectifs par $U_{n+1} = U_n M$ et clé de contrôle modulo 10 p. 5

Calcul matriciel · Congruences et Z/nZ · Suites numériques · Matrices stochastiques et bistochastiques — matrice ligne d'état, répartition à long terme, clé de contrôle, détection d'erreurs de saisie, $np \equiv 0 \pmod{10}$

Dans l'édifice

La loi normale Indépendance d'événements et de tribus Espérance, variance et inégalités Loi faible des grands nombres et théorème de Weierstrass Exponentielle et logarithme Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Théorème de définition par récurrence Espaces vectoriels et sous-espaces Fonctions trigonométriques Matrices d'une application linéaire Les anneaux ℤ/nℤ