AnnalesBaccalauréat

Bac Antilles-Guyane Terminale 2013 — Session normale, 18 juin 2013

QCM de géométrie dans le cube, intervalle de confiance et loi binomiale, fonctions exponentielles à paramètre, suites couplées par matrice ou suite complexe · 8 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

L'exercice 1 est un QCM sur le cube ABCDEFGH : positions de droites, produit scalaire, équation du plan (AFH) et vecteur normal. L'exercice 2 établit l'intervalle de confiance à partir de l'intervalle de fluctuation, puis estime la proportion d'étudiants connaissant une réponse à l'aide d'un arbre, d'une loi binomiale et d'un intervalle de confiance, avant d'approcher cette loi binomiale par une loi normale pour calculer une probabilité. L'exercice 3 étudie $f(x) = (x+1)\mathrm{e}^x$ puis la famille $g_m(x) = x + 1 - m\mathrm{e}^{-x}$ : nombre de zéros, position par rapport à une droite et aire $\mathcal{A}(a) = 2\mathrm{e} - 2\mathrm{e}^{1-a}$ . L'exercice 4 étudie soit, en spécialité, deux suites couplées par $X_{n+1} = AX_n$ avec $A = P'BP$ et $B$ diagonale, soit la suite complexe $z_{n+1} = \frac{z_n + |z_n|}{3}$ dont on étudie la convergence des parties réelle et imaginaire à l'aide du module et de l'inégalité triangulaire.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM de géométrie dans le cube : droites, produit scalaire et plan p. 1–2

Géométrie vectorielle dans l'espace — QCM, cube, position relative de deux droites, produit scalaire $\overrightarrow{AF} \cdot \overrightarrow{BG}$ , équation cartésienne d'un plan, vecteur normal

Exercice 2 — Intervalle de confiance, probabilité conditionnelle, loi binomiale et approximation normale p. 2–3

Statistique : estimation et tests · Probabilités totales et formule de Bayes · Lois de Bernoulli et binomiale · Loi normale et vecteurs gaussiens — intervalle de fluctuation, intervalle de confiance, arbre pondéré, $P(A) = \frac{1}{3}(1 + 2r)$ , loi binomiale, approximation par une loi normale

Exercice 3 — Fonction $x \mapsto (x+1)\mathrm{e}^x$ et famille $g_m$ : zéros, position relative et aire p. 3–7

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Limites de fonctions et asymptotes — $f(x) = (x+1)\mathrm{e}^x$ , $g_m(x) = x + 1 - m\mathrm{e}^{-x}$ , famille de courbes, nombre de solutions, position relative courbe et droite, aire entre deux courbes

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Suites couplées et puissances d'une matrice p. 4–5

Calcul matriciel · Suites numériques · Diagonalisation · Informatique et algorithmique — suites couplées, $X_{n+1} = AX_n$ , $A^n = P'B^nP$ , matrice diagonale, raisonnement par récurrence, limite

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Suite complexe $z_{n+1} = \frac{z_n + |z_n|}{3}$ p. 5–6

Nombres complexes · Suites numériques · Informatique et algorithmique — suite de nombres complexes, module, inégalité triangulaire, suite géométrique, théorème des gendarmes, raisonnement par récurrence

Dans l'édifice

Espaces vectoriels et sous-espaces Espérance, variance et inégalités Loi faible des grands nombres et théorème de Weierstrass Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition La loi normale Exponentielle et logarithme Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Limite d'une fonction en un point Matrices d'une application linéaire Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Théorème de définition par récurrence Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle