AnnalesBaccalauréat

Bac Centres étrangers Terminale 2014 — Session normale, 12 juin 2014

QCM de probabilités, suite géométrique de complexes et ligne brisée, fonctions de retouche d'image et aires, géométrie dans l'espace, codage matriciel modulo 26 · 8 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un QCM de probabilités qui mobilise la formule de Bayes, une loi binomiale, une loi exponentielle et une loi normale. Le deuxième exercice étudie la suite $z_{n+1} = \frac{1+\mathrm{i}}{2} z_n$ , la suite géométrique des modules et la longueur de la ligne brisée qui joint les points successifs. Le troisième exercice étudie des fonctions de retouche d'image : variations et maximum de $g(x) = \ln[1 + (\mathrm{e}-1)x] - x$ , nombre de solutions d'une équation, algorithme de comptage des nuances modifiées et comparaison d'aires sous les courbes de deux fonctions. Le quatrième exercice traite de plans, droites et intersections dans l'espace pour les non-spécialistes, et, pour les spécialistes, un codage de mots par une matrice $2 \times 2$ et son décodage modulo 26.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM de probabilités : formule de Bayes, loi binomiale, loi exponentielle, loi normale p. 1–2

Probabilités totales et formule de Bayes · Lois de Bernoulli et binomiale · Loi exponentielle · Loi normale et vecteurs gaussiens — QCM, probabilités totales, $\lambda = \frac{1}{8}$ , $P(184 \leqslant X \leqslant 216)$ , arbre de probabilités

Exercice 2 — Suite géométrique de nombres complexes, module et longueur d'une ligne brisée p. 2–8

Nombres complexes · Suites arithmétiques et géométriques — $z_{n+1} = \frac{1+\mathrm{i}}{2} z_n$ , forme trigonométrique, triangle isocèle rectangle, ligne brisée, somme des termes d'une suite géométrique

Exercice 3 — Fonctions de retouche : étude de fonctions, nombre de solutions, algorithme et calculs d'aires p. 2–8

Dérivabilité · Continuité · Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme · Informatique et algorithmique — fonction de retouche, $f_2(x) = \ln[1 + (\mathrm{e}-1)x]$ , $f_3(x) = x\mathrm{e}^{x^2-1}$ , maximum, théorème des valeurs intermédiaires, aire sous une courbe

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas choisi l'enseignement de spécialité — Plan, vecteur normal et intersections dans l'espace p. 5

Géométrie vectorielle dans l'espace — vecteur normal, équation cartésienne d'un plan, intersection droite-plan, droite parallèle à un plan, points non alignés

Exercice 4 — Candidats ayant choisi l'enseignement de spécialité — Codage matriciel et décodage modulo 26 p. 6–7

Calcul matriciel · Cryptographie — inverse modulo 26, $6A - A^2$ , $A^{-1} = \alpha I + \beta A$ , codage et décodage, matrice inversible

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Lois de Poisson et loi exponentielle La loi normale Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle Suites réelles et limites Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Exponentielle et logarithme Théorème de définition par récurrence Espaces vectoriels et sous-espaces Matrices d'une application linéaire Les anneaux ℤ/nℤ