AnnalesBaccalauréat

Bac Centres étrangers Terminale 2026 — Jour 2, 11 juin 2026

Géométrie dans l'espace, probabilités conditionnelles, loi binomiale et Bienaymé-Tchebychev, suite récurrente et logarithme, équation différentielle et étude d'une fonction exponentielle · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice détermine une équation du plan $(ABC)$ , mesure l'angle $\widehat{BAH}$ et cherche sur la droite orthogonale au plan passant par $H$ le point $S$ situé à la distance 6 du plan. Le deuxième étudie l'usage d'un réseau social selon l'âge par un arbre pondéré à trois branches et une probabilité conditionnelle inverse, puis par une loi binomiale sur 100 personnes, et minore la probabilité qu'une moyenne $Y$ de 150 variables soit comprise entre 37 et 45. Le troisième étudie $f(x) = \ln(3x^2 + 2x)$ et l'équation $f(x) = x$ , puis la suite $a_{n+1} = \ln(3a_n^2 + 2a_n)$ , dont il démontre la convergence vers $\alpha$ , avant d'encadrer $\alpha$ à l'aide de la suite décroissante $b_{n+1} = \ln(3b_n^2 + 2b_n)$ de premier terme $b_0 = 10$ et d'un programme Python. Le quatrième associe graphiquement une fonction et ses deux dérivées, résout l'équation différentielle $y' + y = (2x - 3)\mathrm{e}^{-x}$ , étudie $f(x) = \mathrm{e}^{-x}(x^2 - 3x + 2)$ , calcule une intégrale par deux intégrations par parties et dénombre les tangentes à la courbe passant par l'origine.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Géométrie dans l'espace : plan, vecteur normal, angle et point à distance donnée d'un plan p. 1

Géométrie vectorielle dans l'espace · Fonctions trigonométriques — vecteur normal, équation cartésienne du plan $(ABC)$ , angle $\widehat{BAH}$ , produit scalaire, représentation paramétrique, distance d'un point à un plan

Exercice 2 — Réseau social : arbre pondéré, probabilité conditionnelle inverse, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour une moyenne p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev · Probabilités totales et formule de Bayes · Espérance, variance, moments · Couples et sommes de variables aléatoires — arbre pondéré, probabilités totales, $P(M \cap R)$ , probabilité conditionnelle inverse, loi binomiale de paramètres $100$ et $0{,}41$ , $Y = \frac{X_1 + X_2 + \dots + X_{150}}{150}$ , inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Exercice 3 — Suite $a_{n+1} = \ln(3a_n^2 + 2a_n)$ : valeurs intermédiaires, récurrence, convergence et encadrement de la limite en Python p. 3–4

Suites numériques · Fonctions exponentielle et logarithme · Continuité · Dérivabilité · Informatique et algorithmique — $f(x) = \ln(3x^2 + 2x)$ , $g(x) = f(x) - x$ , théorème des valeurs intermédiaires, raisonnement par récurrence, suite croissante majorée, point fixe, encadrement de $\alpha$ , programme Python

Exercice 4 — Courbes de $f$ , $f'$ et $f''$ , équation différentielle $y' + y = (2x - 3)\mathrm{e}^{-x}$ , intégrale et tangentes passant par l'origine p. 4–5

Équations différentielles linéaires · Fonctions exponentielle et logarithme · Intégrale sur un segment · Dérivabilité · Limites de fonctions et asymptotes · Second degré — courbes de $f$ , $f'$ et $f''$ , solution particulière $g(x) = (x^2 - 3x)\mathrm{e}^{-x}$ , $y' + y = 0$ , $f(x) = \mathrm{e}^{-x}(x^2 - 3x + 2)$ , deux intégrations par parties, aire sous une courbe, tangente passant par l'origine

Dans l'édifice

Espaces vectoriels et sous-espaces Fonctions trigonométriques Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Exponentielle et logarithme Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Dérivabilité Théorème de définition par récurrence Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Limite d'une fonction en un point Anneaux de polynômes