AnnalesBaccalauréat

Bac Liban Terminale 2014 — Session normale, 27 mai 2014

Probabilités conditionnelles et lois normales, vrai-faux de géométrie dans l'espace, fonction aire sous une courbe, suite de complexes, matrices et modèle épidémique · 9 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice traite le trajet d'un élève par un arbre de probabilités et une probabilité conditionnelle, puis par deux lois normales dont l'une a un écart-type à déterminer. Le deuxième exercice est un vrai-faux sur des droites et des plans de l'espace. Le troisième exercice étudie $f(x) = x\mathrm{e}^{-x}$ et la fonction qui donne l'aire sous sa courbe entre 0 et $t$ , montre qu'une valeur partage le domaine en deux parties de même aire et calcule cette fonction à l'aide d'une primitive. Le quatrième exercice étudie, pour les non-spécialistes, la suite $z_{n+1} = (1+\mathrm{i})z_n$ et en déduit $\cos\left(\frac{\pi}{12}\right)$ , et, pour les spécialistes, un modèle épidémique matriciel avec $A^n = PD^nP^{-1}$ et un algorithme de recherche du pic.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre de probabilités, probabilité conditionnelle et lois normales p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Loi normale et vecteurs gaussiens · Probabilités totales et formule de Bayes — arbre de probabilités, probabilités totales, loi normale centrée réduite, détermination d'un écart-type, $P(15 \leqslant T \leqslant 20)$

Exercice 2 — Vrai-faux sur les droites et plans de l'espace p. 3

Géométrie vectorielle dans l'espace — vrai-faux, représentation paramétrique, orthogonalité de deux droites, coplanarité de deux droites, intersection droite-plan, position relative de deux plans

Exercice 3 — Fonction aire sous la courbe de $x\mathrm{e}^{-x}$ et partage d'un domaine en deux aires égales p. 4–8

Dérivabilité · Continuité · Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme — $f(x) = x\mathrm{e}^{-x}$ , fonction aire, primitive, $g(x) = (x+1)\mathrm{e}^{-x}$ , partage d'une aire, théorème des valeurs intermédiaires

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Suite de nombres complexes, suite géométrique des modules et valeur exacte d'un cosinus p. 5

Nombres complexes · Suites arithmétiques et géométriques · Informatique et algorithmique · Fonctions trigonométriques — $z_{n+1} = (1+\mathrm{i})z_n$ , module, forme exponentielle, $\cos\left(\frac{\pi}{12}\right)$ , algorithme de seuil

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Modèle épidémique matriciel et pic épidémique p. 6–9

Calcul matriciel · Diagonalisation · Suites numériques · Informatique et algorithmique — modèle épidémique, $U_{n+1} = AU_n$ , $A^n = PD^nP^{-1}$ , raisonnement par récurrence, pic épidémique, algorithme

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus La loi normale Espaces vectoriels et sous-espaces Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Exponentielle et logarithme Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle Suites réelles et limites Théorème de définition par récurrence Fonctions trigonométriques Matrices d'une application linéaire Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ