AnnalesBaccalauréat

Bac Nouvelle-Calédonie Terminale 2013 — Remplacement, 7 mars 2014

QCM sur les nombres complexes, loi normale et probabilités conditionnelles, fonction $x \ln x$ et méthode des rectangles, géométrie dans l'espace · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un QCM sur les nombres complexes : forme exponentielle, ensemble de points, suite définie par $Z_{n+1} = \frac{1+\mathrm{i}}{2} Z_n$ et nature d'un triangle. Le deuxième exercice commence par une restitution organisée des connaissances sur l'existence et l'unicité de $\chi_{\alpha}$ tel que $P(-\chi_{\alpha} \leqslant X \leqslant \chi_{\alpha}) = 1 - \alpha$ pour la loi normale centrée réduite, puis traite un problème de probabilités conditionnelles sur des pipettes défectueuses, une loi normale et un intervalle de fluctuation asymptotique. Le troisième exercice étudie la fonction $f(x) = x \ln x$ , encadre l'aire sous sa courbe entre 1 et 2 par la méthode des rectangles à l'aide d'un algorithme, puis calcule cette aire exactement grâce à une primitive. Le quatrième exercice, pour les candidats n'ayant pas suivi la spécialité, détermine le centre de la sphère circonscrite à un tétraèdre comme intersection de plans médiateurs ; le fichier ne contient pas d'exercice de spécialité.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM sur les nombres complexes : forme exponentielle, ensemble de points, suite géométrique complexe p. 1–2

Nombres complexes · Suites arithmétiques et géométriques — QCM, forme exponentielle, module, argument, $Z_{n+1} = \frac{1+\mathrm{i}}{2} Z_n$ , nature d'un triangle

Exercice 2 — Restitution organisée des connaissances sur la loi normale, probabilités conditionnelles et intervalle de fluctuation p. 2–3

Loi normale et vecteurs gaussiens · Conditionnement et indépendance · Statistique : estimation et tests · Probabilités totales et formule de Bayes · Lois de Bernoulli et binomiale · Intégrale sur un segment · Continuité — restitution organisée des connaissances, $P(-\chi_{\alpha} \leqslant X \leqslant \chi_{\alpha}) = 1 - \alpha$ , densité de la loi normale centrée réduite, probabilités totales, intervalle de fluctuation asymptotique

Exercice 3 — Étude de $x \ln x$ , méthode des rectangles et calcul d'aire par une primitive p. 3–5

Fonctions exponentielle et logarithme · Intégrale sur un segment · Dérivabilité · Informatique et algorithmique · Limites de fonctions et asymptotes — $f(x) = x \ln x$ , méthode des rectangles, encadrement d'une aire, algorithme, primitive, $F(x) = \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{x^2}{4}$

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Plans médiateurs et sphère circonscrite à un tétraèdre p. 5–6

Géométrie vectorielle dans l'espace — plan médiateur, sphère circonscrite, tétraèdre, équation cartésienne d'un plan, représentation paramétrique, points non coplanaires

Dans l'édifice

Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle Suites réelles et limites La loi normale Indépendance d'événements et de tribus Espérance, variance et inégalités Loi faible des grands nombres et théorème de Weierstrass Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Exponentielle et logarithme Dérivabilité Théorème de définition par récurrence Limite d'une fonction en un point Espaces vectoriels et sous-espaces