AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Terminale 2017 — Remplacement, 5 septembre 2017

Lois normales, probabilités conditionnelles et intervalle de fluctuation, fonctions exponentielles (tumeur, perfusion), coordonnées polaires et droite du plan complexe, suites logistiques · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice calcule des probabilités pour des lois normales (taille et âge requis), utilise la probabilité d'une réunion, un arbre pondéré avec probabilité conditionnelle inversée, puis teste un taux de satisfaction par un intervalle de fluctuation. Le deuxième détermine la constante de croissance d'une tumeur $N(t) = N_0\mathrm{e}^{at}$ , puis montre que la clairance est l'unique solution de $112\left(1 - \mathrm{e}^{-\frac{3}{40}k}\right) - 6{,}8k = 0$ et règle le débit à l'aide d'une limite. Le troisième caractérise la droite $y = -x + 2$ en coordonnées polaires par $\rho = \frac{\sqrt{2}}{\cos\left(\theta - \frac{\pi}{4}\right)}$ et en déduit son point le plus proche de l'origine. Le quatrième, réservé aux candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité (ce document ne reproduit pas l'exercice de spécialité), étudie deux suites logistiques : convergence vers 0 de $u_{n+1} = 0{,}9u_n(1 - u_n)$ par majoration géométrique avec un algorithme de seuil, puis équation de la limite de $v_{n+1} = 1{,}06v_n(1 - v_n)$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Lois normales, réunion d'événements, arbre pondéré et intervalle de fluctuation p. 1

Loi normale et vecteurs gaussiens · Probabilités totales et formule de Bayes · Statistique : estimation et tests · Espaces probabilisés — loi normale, probabilité d'une réunion, arbre pondéré, probabilités totales, probabilité conditionnelle inversée, intervalle de fluctuation asymptotique

Exercice 2 — Fonctions exponentielles : croissance d'une tumeur, clairance et débit d'une perfusion p. 2–3

Fonctions exponentielle et logarithme · Continuité · Dérivabilité — $N(t) = N_0\mathrm{e}^{at}$ , temps de doublement, $c(t) = \frac{D}{k}\left(1 - \mathrm{e}^{-\frac{k}{80}t}\right)$ , théorème des valeurs intermédiaires, unique solution, limite en $+\infty$

Exercice 3 — Coordonnées polaires d'une droite et point le plus proche de l'origine p. 3

Nombres complexes · Fonctions trigonométriques — coordonnées polaires, module et argument, $\rho = \frac{\sqrt{2}}{\cos\left(\theta - \frac{\pi}{4}\right)}$ , formule d'addition, distance minimale

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Suites logistiques : majoration géométrique, algorithme de seuil et équation de la limite p. 4–5

Suites numériques · Informatique et algorithmique · Points fixes et suites itératives — $u_{n+1} = 0{,}9u_n(1 - u_n)$ , majoration par une suite géométrique, théorème des gendarmes, algorithme de seuil, $v_{n+1} = 1{,}06v_n(1 - v_n)$ , équation vérifiée par la limite