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CAPES externe 2025 — Écrit disciplinaire appliqué
Dossier professionnel en deux parties. La première suit la construction des ensembles de nombres au collège et au lycée : concepts de fraction, caractérisation des décimaux, irrationalité de et de , méthode de Héron vue comme cas particulier de celle de Newton. La seconde analyse quatre situations d'alignement, du collège (Thalès, Pythagore) à la terminale (équation complexe d'un cercle, inversion, points alignés dans un cube), avec productions d'élèves à évaluer.
Le sujet, partie par partie
Partie 1, I — Les fractions p. 5–6
Nombres rationnels et décimaux · Enseignement et didactique · Géométrie affine et euclidienne — fractions, concepts de fraction, guide-âne, partage d'un segment, productions d'élèves, cycle 3
Partie 1, II — Les nombres décimaux p. 6–7
Arithmétique des entiers · Nombres rationnels et décimaux · Enseignement et didactique — nombres décimaux, fractions décimales, caractérisation des décimaux, diviseurs premiers 2 et 5, QCM et distracteurs, multiplication de décimaux
Partie 1, III — Les nombres irrationnels p. 7–8
Irrationalité et approximation diophantienne · Nombres rationnels et décimaux · Enseignement et didactique · Méthode de Newton · Intégrale sur un segment · Ensembles et dénombrabilité · Suites numériques · Arithmétique des entiers — irrationalité de , irrationalité de , méthode de Héron, méthode de Newton, dénombrabilité des irrationnels, ensembles de nombres, diagramme de Venn
Partie 2, Situation 1 — Un faux milieu (Thalès, Pythagore) p. 8
Géométrie affine et euclidienne · Enseignement et didactique — théorème de Thalès, théorème de Pythagore, milieu d'un segment, géométrie raisonnée, travail de groupe
Partie 2, Situation 2 — Démonstration d'un alignement p. 9
Géométrie affine et euclidienne · Enseignement et didactique — alignement, configuration de Thalès, milieu d'un segment, droites parallèles, raisonnement par équivalence
Partie 2, Situation 3 — Cercle, nombres complexes et inversion p. 9
Nombres complexes · Géométrie affine et euclidienne · Enseignement et didactique — équation complexe d'un cercle, cercle circonscrit, inversion, image d'un cercle par inversion, mathématiques expertes
Partie 2, Situation 4 — Points alignés dans un cube p. 9–10
Géométrie affine et euclidienne · Enseignement et didactique · Courbes et surfaces — géométrie dans l'espace, cube, alignement de points, surface réglée, questions ouvertes, outils numériques