AnnalesBaccalauréat

Bac Antilles-Guyane Terminale 2017 — Remplacement, 7 septembre 2017

Formule de Bayes, lois normales et loi exponentielle, suite géométrique complexe, fonction logarithme et suite d'intégrales, plan et droite de l'espace ou équation diophantienne et points entiers d'un plan · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice traite des trajets de Romane : arbre pondéré et formule de Bayes, lois normales des temps de trajet, puis loi exponentielle de la durée de fonctionnement d'une ampoule. Le deuxième exercice étudie la suite $z_{n+1} = \frac{\mathrm{i}}{3}z_n$ avec $z_0 = 100$ , établit un alignement et montre qu'à partir d'un certain rang les points sont dans le disque de centre $O$ et de rayon 1. Le troisième exercice étudie $f(x) = \frac{1}{x}\ln(x)$ puis la suite d'intégrales $u_n = \int_1^2 \frac{1}{x^{n+1}}\ln(x)\,\mathrm{d}x$ , qu'il encadre pour en obtenir la limite. Au choix, les non-spécialistes étudient le plan $6x + 8y - z = 0$ , une droite et l'intersection de ce plan avec une courbe paramétrée, et les spécialistes résolvent $3x + 4y = p$ pour décrire les points à coordonnées entières du même plan, puis étudient une transformation définie par une matrice $3 \times 3$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Trajets à vélo : formule de Bayes, lois normales et loi exponentielle p. 1–2

Probabilités totales et formule de Bayes · Loi normale et vecteurs gaussiens · Loi exponentielle · Intégrale sur un segment — arbre pondéré, probabilités totales, lecture graphique de densités, $P(X \leqslant b) = 1 - \mathrm{e}^{-\lambda b}$ , probabilité conditionnelle, absence de mémoire

Exercice 2 — Suite géométrique complexe $z_{n+1} = \frac{\mathrm{i}}{3}z_n$ : alignement et disque unité p. 2

Nombres complexes · Suites arithmétiques et géométriques — suite géométrique de raison complexe, points alignés, module, disque de centre $O$ et de rayon 1, à partir d'un certain rang

Exercice 3 — Fonction $x \mapsto \frac{1}{x}\ln(x)$ et suite d'intégrales : encadrement et limite p. 2–3

Intégrale sur un segment · Suites numériques · Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Limites de fonctions et asymptotes — asymptote horizontale, $u_n = \int_1^2 \frac{1}{x^{n+1}}\ln(x)\,\mathrm{d}x$ , $u_0 = \frac{1}{2}[\ln(2)]^2$ , interprétation graphique d'une intégrale, encadrement d'une intégrale, théorème des gendarmes

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Plan, droite et intersection avec une courbe paramétrée de l'espace p. 3–4

Géométrie vectorielle dans l'espace · Continuité · Dérivabilité — vecteur normal, équation cartésienne $6x + 8y - z = 0$ , représentation paramétrique, droite et plan sécants, unicité d'un point d'intersection, fonction polynôme du troisième degré

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Équation $3x + 4y = p$ , points à coordonnées entières d'un plan et transformation matricielle p. 5

PGCD, Bézout, Gauss · Calcul matriciel · Géométrie vectorielle dans l'espace — équation diophantienne, solution particulière, théorème de Gauss, points à coordonnées entières, produit d'une matrice $3 \times 3$ par un vecteur, plan et droite stables par la transformation

Bac Antilles-Guyane Terminale 2017 — Remplacement, 7 septembre 2017

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Trajets à vélo : formule de Bayes, lois normales et loi exponentielle p. 1–2

Exercice 2 — Suite géométrique complexe zn+1=i3znz_{n+1} = \frac{\mathrm{i}}{3}z_n : alignement et disque unité p. 2

Exercice 3 — Fonction x↦1xln⁡(x)x \mapsto \frac{1}{x}\ln(x) et suite d'intégrales : encadrement et limite p. 2–3

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Plan, droite et intersection avec une courbe paramétrée de l'espace p. 3–4

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Équation 3x+4y=p3x + 4y = p, points à coordonnées entières d'un plan et transformation matricielle p. 5

Dans l'édifice

Exercice 2 — Suite géométrique complexe $z_{n+1} = \frac{\mathrm{i}}{3}z_n$ : alignement et disque unité p. 2

Exercice 3 — Fonction $x \mapsto \frac{1}{x}\ln(x)$ et suite d'intégrales : encadrement et limite p. 2–3

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Équation $3x + 4y = p$ , points à coordonnées entières d'un plan et transformation matricielle p. 5