AnnalesBaccalauréat

Bac Centres étrangers Terminale 2015 — Session normale, 10 juin 2015

Fluctuation, confiance, loi normale et probabilités conditionnelles, vrai-faux sur complexes et espace, suite récurrente exponentielle, aires et logarithme ou triplets pythagoriciens · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice porte sur des cadenas : intervalle de fluctuation et intervalle de confiance, loi normale pour la gestion d'un stock, puis arbre pondéré et probabilité conditionnelle. Le deuxième exercice est un vrai-faux sur un ensemble de points du plan complexe, la puissance $(\sqrt{3} + \mathrm{i})^{1515}$ , une représentation paramétrique et un angle dans l'espace. Le troisième exercice étudie la suite $u_{n+1} = \mathrm{e}^{2u_n} - \mathrm{e}^{u_n}$ selon le signe de $u_0 = a$ , grâce à la fonction $g(x) = \mathrm{e}^{2x} - \mathrm{e}^x - x$ . Au choix, les non-spécialistes calculent des aires délimitées par des segments, puis par les courbes de $\ln(2x + 1)$ et de $k\frac{1-x}{x}$ , pour valider un logo, et les spécialistes cherchent des triplets pythagoriciens contenant 2015.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Fluctuation, confiance, loi normale et arbre pondéré p. 1–2

Statistique : estimation et tests · Loi normale et vecteurs gaussiens · Probabilités totales et formule de Bayes — intervalle de fluctuation asymptotique, intervalle de confiance, loi normale, gestion de stock, arbre pondéré, probabilité conditionnelle

Exercice 2 — Vrai-faux : ensemble de points du plan complexe, puissance d'un complexe, droite et angle dans l'espace p. 2

Nombres complexes · Géométrie vectorielle dans l'espace — vrai-faux, médiatrice et disque, $(\sqrt{3} + \mathrm{i})^{1515}$ , représentation paramétrique, angle et produit scalaire

Exercice 3 — Suite récurrente $u_{n+1} = \mathrm{e}^{2u_n} - \mathrm{e}^{u_n}$ , fonction auxiliaire et algorithme p. 2–3

Suites numériques · Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Informatique et algorithmique — $g(x) = \mathrm{e}^{2x} - \mathrm{e}^x - x$ , suite monotone, raisonnement par récurrence, suite majorée, divergence vers $+\infty$ , algorithme de seuil

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Partage d'un carré en trois aires : segments, logarithme et primitives p. 3–4

Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité — aire d'un domaine, $f(x) = \ln(2x + 1)$ , primitive, aire entre deux courbes, coordonnées dans un repère

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Triplets pythagoriciens et parité p. 5

Arithmétique des entiers · Entiers algébriques et équations diophantiennes — triplets pythagoriciens, $x^2 + y^2 = z^2$ , parité, exposant de 2 dans une décomposition, décomposition en facteurs premiers, différence de deux carrés