AnnalesBaccalauréat

Bac Nouvelle-Calédonie Terminale 2011 — Remplacement, mars 2012

Polynôme de degré 3 dans $\mathbb{C}$ et rotation, probabilités conditionnelles et loi binomiale, vrai-faux, aire minimale et fonction exponentielle · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice factorise un polynôme complexe de degré 3 à partir de la racine $\mathrm{i}\sqrt{2}$ , puis étudie des points cocycliques, une rotation et la nature d'un quadrilatère. Le deuxième calcule par un arbre pondéré la probabilité d'une boule noire et une probabilité conditionnelle, puis exploite une loi binomiale et un tableau de ses valeurs cumulées. Le troisième, réservé aux non-spécialistes (le fichier ne contient pas l'exercice de spécialité), est un vrai-faux sur une suite, des points du plan complexe, l'identification graphique d'une fonction, de sa dérivée et de sa primitive, la position d'une sphère et d'un plan, et l'équation $y' + 2y = 4$ . Le dernier détermine le réel $a$ qui rend minimale l'aire comprise entre la courbe de $x\mathrm{e}^x$ et une ligne brisée, en étudiant $g(x) = x(\mathrm{e}^x - \mathrm{e}) + \mathrm{e} - 2$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Équation polynomiale de degré 3 dans $\mathbb{C}$ , points cocycliques et rotation p. 1

Nombres complexes · Racines et relations coefficients-racines · Géométrie affine et euclidienne — $P(z) = (z - \mathrm{i}\sqrt{2})(z^2 + az + b)$ , factorisation, symétrique d'un point, points cocycliques, rotation, nature d'un quadrilatère

Exercice 2 — Dé et deux urnes : arbre pondéré, probabilité conditionnelle et loi binomiale p. 1–2

Probabilités totales et formule de Bayes · Lois de Bernoulli et binomiale — arbre pondéré, probabilités totales, probabilité conditionnelle, loi binomiale, au moins une partie, $P(X < k)$

Exercice 3 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Vrai-faux : suite, complexes, lecture graphique d'une primitive, sphère et plan, équation différentielle p. 2–4

Suites numériques · Nombres complexes · Géométrie vectorielle dans l'espace · Équations différentielles linéaires · Fonctions trigonométriques · Intégrale sur un segment — vrai-faux, $u_n = \sin(a_n)$ , $z_n = \mathrm{e}^{\frac{2\mathrm{i}n\pi}{3}}$ , primitive, distance d'un point à un plan, $y' + 2y = 4$

Exercice 4 — Aire minimale entre la courbe de $x\mathrm{e}^x$ et une ligne brisée : intégrale et étude de fonction p. 4–6

Intégrale sur un segment · Dérivabilité · Continuité · Fonctions exponentielle et logarithme — $f(x) = x\mathrm{e}^x$ , $\int_0^1 x\mathrm{e}^x\,\mathrm{d}x = 1$ , aire d'un trapèze, dérivée seconde, théorème des valeurs intermédiaires, $g(x) = x(\mathrm{e}^x - \mathrm{e}) + \mathrm{e} - 2$ , minimum

Dans l'édifice

Conjugaison et module Racines carrées et équations du second degré La fonction exponentielle Anneaux de polynômes Espaces vectoriels et sous-espaces Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Fonctions trigonométriques Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Dérivabilité Continuité Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Heine Exponentielle et logarithme