AnnalesBaccalauréat

Bac Métropole Terminale 2018 — Remplacement, 13 septembre 2018 (Métropole, La Réunion)

Modèle logistique et fluctuation, nombres complexes et valeur exacte d'un cosinus, QCM (espace, lois exponentielle et normale, aire), suite récurrente selon le premier terme ou suite récurrente linéaire et nombres parfaits · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice ajuste le modèle $g(t) = \frac{1}{1 + k\mathrm{e}^{-at}}$ à deux données, en étudie le sens de variation et confronte la prévision pour 2018 à un sondage par un intervalle de fluctuation. Le deuxième résout $(z^2 - 2z + 4)(z^2 + 4) = 0$ , montre que $OAFB$ est un losange et en déduit la valeur exacte de $\cos\left(\frac{5\pi}{12}\right)$ , en confrontant deux écritures données par des calculatrices. Le troisième est un QCM sur la position d'une droite et d'un plan, une loi exponentielle, une loi normale et le partage d'une aire sous la courbe de $\frac{4x}{x^2 + 1}$ . Au choix, les non-spécialistes étudient la suite $u_{n+1} = \frac{1}{2}u_n^2 - u_n + \frac{3}{2}$ selon son premier terme, et les spécialistes la suite $u_{n+2} = 6u_{n+1} - 8u_n$ par des puissances de matrice avant d'y chercher des nombres parfaits.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Modèle $g(t) = \frac{1}{1 + k\mathrm{e}^{-at}}$ : paramètres, variations et intervalle de fluctuation p. 1

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Statistique : estimation et tests · Limites de fonctions et asymptotes — $g(t) = \frac{1}{1 + 7\mathrm{e}^{-\frac{t}{4}}}$ , détermination de paramètres, sens de variation, intervalle de fluctuation asymptotique, connexion internet fixe

Exercice 2 — Équation complexe, losange et valeur exacte de $\cos\left(\frac{5\pi}{12}\right)$ p. 1–2

Nombres complexes · Fonctions trigonométriques — $(z^2 - 2z + 4)(z^2 + 4) = 0$ , forme exponentielle, $z_F = z_A + z_B$ , losange $OAFB$ , forme trigonométrique, $\cos\left(\frac{5\pi}{12}\right)$

Exercice 3 — QCM : droite et plan, loi exponentielle, loi normale et partage d'une aire p. 2–3

Géométrie vectorielle dans l'espace · Loi exponentielle · Loi normale et vecteurs gaussiens · Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme — QCM, position relative d'une droite et d'un plan, absence de mémoire, loi normale de moyenne $65{,}1$ et d'écart type $\sigma$ , $f(x) = \frac{4x}{x^2 + 1}$ , partage d'une aire

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Suite $u_{n+1} = \frac{1}{2}u_n^2 - u_n + \frac{3}{2}$ : limites possibles, convergence ou divergence selon le premier terme p. 4

Suites numériques · Second degré · Informatique et algorithmique — $f(x) = \frac{1}{2}x^2 - x + \frac{3}{2}$ , $u_{n+1} = f(u_n)$ , conjecture à la calculatrice, limites possibles 1 et 3, raisonnement par récurrence, suite non majorée, algorithme de seuil

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Suite $u_{n+2} = 6u_{n+1} - 8u_n$ , puissances de matrice et nombres parfaits p. 4–6

Suites récurrentes linéaires · Calcul matriciel · Arithmétique des entiers · Nombres premiers · Informatique et algorithmique — $u_{n+2} = 6u_{n+1} - 8u_n$ , $A^n = 2^nB + 4^nC$ , $u_n = 2 \times 4^n - 2^n$ , nombre parfait, somme des diviseurs, $p_n = 2^{n+1} - 1$ premier

Bac Métropole Terminale 2018 — Remplacement, 13 septembre 2018 (Métropole, La Réunion)

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Modèle g(t)=11+ke−atg(t) = \frac{1}{1 + k\mathrm{e}^{-at}} : paramètres, variations et intervalle de fluctuation p. 1

Exercice 2 — Équation complexe, losange et valeur exacte de cos⁡(5π12)\cos\left(\frac{5\pi}{12}\right) p. 1–2

Exercice 3 — QCM : droite et plan, loi exponentielle, loi normale et partage d'une aire p. 2–3

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Suite un+1=12un2−un+32u_{n+1} = \frac{1}{2}u_n^2 - u_n + \frac{3}{2} : limites possibles, convergence ou divergence selon le premier terme p. 4

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Suite un+2=6un+1−8unu_{n+2} = 6u_{n+1} - 8u_n, puissances de matrice et nombres parfaits p. 4–6

Dans l'édifice

Exercice 1 — Modèle $g(t) = \frac{1}{1 + k\mathrm{e}^{-at}}$ : paramètres, variations et intervalle de fluctuation p. 1

Exercice 2 — Équation complexe, losange et valeur exacte de $\cos\left(\frac{5\pi}{12}\right)$ p. 1–2

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Suite $u_{n+1} = \frac{1}{2}u_n^2 - u_n + \frac{3}{2}$ : limites possibles, convergence ou divergence selon le premier terme p. 4

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Suite $u_{n+2} = 6u_{n+1} - 8u_n$ , puissances de matrice et nombres parfaits p. 4–6