AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Terminale 2016 — Session normale, 10 juin 2016

Alcoolémie modélisée par une fonction exponentielle et algorithme, suite auxiliaire géométrique et tableur, loi exponentielle, formule de Bayes et prise de décision, vrai-faux (complexes, cube, intégrale) ou (arithmétique, matrices, graphe probabiliste) · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice modélise le taux d'alcoolémie par $f(t) = At\mathrm{e}^{-t}$ : lecture graphique, étude de $f(t) = 2t\mathrm{e}^{-t}$ , existence des instants où le taux vaut 0,2 par le théorème des valeurs intermédiaires, puis algorithme de seuil. Le deuxième exercice exprime $u_n$ en fonction de $n$ pour $u_{n+1} = 2u_n + 2n^2 - n$ , en passant par la suite auxiliaire $v_n = u_n + 2n^2 + 3n + 5$ et par des formules de tableur. Le troisième exercice traite du temps d'attente entre deux étoiles filantes par une loi exponentielle de paramètre 0,2, d'un questionnaire par les probabilités totales et la formule de Bayes, et d'un sondage par un intervalle de fluctuation. Le quatrième exercice est un vrai-faux portant, au choix, sur des nombres complexes, une section de cube et l'encadrement d'une intégrale, ou sur le chiffre des unités de $n^2 + n$ , la suite $\frac{1}{n}\mathrm{pgcd}(20, n)$ , le produit matriciel et un graphe probabiliste à deux états.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Alcoolémie : étude de $t \mapsto 2t\mathrm{e}^{-t}$ , valeurs intermédiaires et algorithme de seuil p. 1–2

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Continuité · Informatique et algorithmique — lecture graphique, nombre dérivé en 0, maximum d'une fonction, croissances comparées, théorème des valeurs intermédiaires, algorithme de seuil

Exercice 2 — Suite $u_{n+1} = 2u_n + 2n^2 - n$ et suite auxiliaire géométrique p. 2–3

Suites arithmétiques et géométriques · Informatique et algorithmique — formules de tableur, suite auxiliaire, $v_n = u_n + 2n^2 + 3n + 5$ , suite géométrique, expression en fonction de $n$

Exercice 3 — Étoiles filantes : loi exponentielle, formule de Bayes et prise de décision p. 3–4

Loi exponentielle · Probabilités totales et formule de Bayes · Statistique : estimation et tests · Espérance, variance, moments — loi exponentielle de paramètre $\lambda = 0{,}2$ , temps d'attente, espérance, probabilités totales, probabilité conditionnelle, intervalle de fluctuation

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Vrai-faux : alignement et puissances complexes, section d'un cube, encadrement d'une intégrale p. 4–5

Nombres complexes · Géométrie vectorielle dans l'espace · Intégrale sur un segment — vrai ou faux, alignement de trois points, $[\mathrm{i}(1 + \mathrm{i})]^{2n}$ , section d'un cube, nature d'un triangle, encadrement d'une intégrale

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Vrai-faux : chiffre des unités, PGCD, produit matriciel et graphe probabiliste p. 5

Congruences et Z/nZ · Calcul matriciel · Chaînes de Markov · PGCD, Bézout, Gauss · Suites numériques — vrai ou faux, chiffre des unités de $n^2 + n$ , $u_n = \frac{1}{n}\mathrm{pgcd}(20, n)$ , commutativité du produit matriciel, $X_{n+1} = MX_n$ , état initial