Théorie

Analyse de Fourier

Elle décompose les fonctions en superpositions d'oscillations. Sur un intervalle, le système trigonométrique est une base hilbertienne de ${L^2}$ ; sur la droite, la transformée de Fourier $\hat f(\xi) = \int f(x)e^{-ix\xi}\,dx$ s'inverse et préserve la norme de $L^2$ à un facteur près (Plancherel).

Appliquée aux lois de probabilité, elle donne les fonctions caractéristiques, qui caractérisent les lois et transforment les sommes de variables indépendantes en produits.