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AnnalesBaccalauréat

Bac Asie Terminale 2015 — Session normale, 16 juin 2015

Lois binomiale, normale et exponentielle, vrai-faux sur plans, intervalle de confiance et dichotomie, suite de fonctions et intégrales, nombre j ou équation de Pell-Fermat · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice traite un concours de tir à l'arc par une loi binomiale, une loi normale et une loi exponentielle, avec la démonstration de l'espérance 1λ\frac{1}{\lambda} en restitution organisée de connaissances. Le deuxième exercice est un vrai-faux sur deux plans de l'espace, un intervalle de confiance et un algorithme de dichotomie. Le troisième exercice étudie les fonctions fn(x)=x+en(x−1)f_n(x) = x + \mathrm{e}^{n(x-1)} sur [0,1][0, 1], la limite de fn(x)f_n(x) à xx fixé et la limite des aires sous les courbes. Au choix, les non-spécialistes étudient le nombre j=−12+i32j = -\frac{1}{2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}}{2} et les triangles équilatéraux, et les spécialistes cherchent des nombres triangulaires carrés par l'équation x2−8y2=1x^2 - 8y^2 = 1 et une matrice.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Lois binomiale, normale et exponentielle ; espérance de la loi exponentielle (ROC) p. 1–2

Lois de Bernoulli et binomiale · Loi normale et vecteurs gaussiens · Loi exponentielle · Espérance, variance, moments · Intégrale sur un segment — loi binomiale, loi normale, loi exponentielle, espérance, restitution organisée de connaissances, primitive

Exercice 2 — Vrai-faux : plans de l'espace, intervalle de confiance et algorithme de dichotomie p. 2–3

Géométrie vectorielle dans l'espace · Statistique : estimation et tests · Informatique et algorithmique — vrai-faux, position relative de deux plans, intersection de deux plans, intervalle de confiance, dichotomie

Exercice 3 — Suite de fonctions x+en(x−1)x + \mathrm{e}^{n(x-1)} : tangentes, limite simple et limite des aires p. 3–4

Fonctions exponentielle et logarithme · Suites numériques · Intégrale sur un segment · Dérivabilité — fn(x)=x+en(x−1)f_n(x) = x + \mathrm{e}^{n(x-1)}, point commun aux courbes, coefficient directeur de la tangente, limite à xx fixé, aire sous une courbe, conjecture graphique

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Le nombre complexe j et les triangles équilatéraux p. 4

Nombres complexes · Second degré — j=−12+i32j = -\frac{1}{2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}}{2}, j3=1j^3 = 1, 1+j+j2=01 + j + j^2 = 0, forme exponentielle, triangle équilatéral

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Nombres triangulaires carrés, équation x2−8y2=1x^2 - 8y^2 = 1 et matrices p. 4–5

Équation de Pell-Fermat · Calcul matriciel · PGCD, Bézout, Gauss — nombre triangulaire, équation diophantienne, x2−8y2=1x^2 - 8y^2 = 1, nombres premiers entre eux, matrice inverse, raisonnement par récurrence

Dans l'édifice

Variables aléatoires, lois, fonctions de répartitionLa loi normaleLois de Poisson et loi exponentielleEspérance, variance et inégalitésIntégrale de RiemannThéorème fondamental de l'analyseEspaces vectoriels et sous-espacesLoi faible des grands nombres et théorème de WeierstrassThéorème de définition par récurrenceExponentielle et logarithmeSuites réelles et limitesThéorème de Bolzano-WeierstrassComplétude de ℝDérivabilitéConjugaison et moduleRacines carrées et équations du second degréLa fonction exponentielleAnneaux de polynômesEntiers algébriquesAnneaux d'entiers des corps quadratiquesEntiers de Gauss et théorème des deux carrésMatrices d'une application linéairePGCD, théorème de Bézout, lemme de Gauss
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