AnnalesBaccalauréat

Bac Liban Terminale 2016 — Session normale, 31 mai 2016

Double pyramide dans l'espace, loi binomiale et probabilité conditionnelle, intégrale et suite d'intégrales de fonctions exponentielles, vrai-faux (loi normale, complexes, exponentielle) ou (congruences, graphe probabiliste), suite géométrique complexe · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice place dans un repère un solide formé de deux pyramides à base carrée pour obtenir un vecteur normal, une équation de plan, le parallélisme de deux plans et une section. Le deuxième exercice modélise un lance-balle par une loi binomiale, examine si 42 balles à droite sur 100 mettent en doute le bon fonctionnement de l'appareil, puis calcule une probabilité conditionnelle. Le troisième exercice calcule l'intégrale sur $[0, 1]$ de $f(x) = \frac{1}{1 + \mathrm{e}^{1-x}}$ , puis fait conjecturer et démontrer le sens de variation de la suite $u_n = \int_0^1 f_n(x)\,\mathrm{d}x$ avec $f_n(x) = \frac{1}{1 + n\mathrm{e}^{1-x}}$ et pose la question de sa limite. Le quatrième exercice est un vrai-faux portant, au choix, sur une loi normale, des nombres complexes, une fonction exponentielle et un algorithme, ou sur un système de congruences et un graphe probabiliste à deux états ; le cinquième étudie la suite complexe $z_{n+1} = \frac{1}{2}\mathrm{i}\,z_n + 5$ par la suite géométrique $u_n = z_n - z_A$ et établit un alignement.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Double pyramide : vecteur normal, équation de plan, plans parallèles et section p. 1

Géométrie vectorielle dans l'espace — repère orthonormé de l'espace, vecteur normal, équation cartésienne d'un plan, plans parallèles, intersection de deux plans, section d'un solide par un plan

Exercice 2 — Lance-balle : loi binomiale, prise de décision et probabilité conditionnelle p. 1–2

Lois de Bernoulli et binomiale · Statistique : estimation et tests · Conditionnement et indépendance — loi binomiale $\mathcal{B}(20\,;\,0{,}5)$ , intervalle de fluctuation, prise de décision, probabilités totales, probabilité conditionnelle

Exercice 3 — Intégrale d'une fonction exponentielle et suite d'intégrales $u_n = \int_0^1 f_n(x)\,\mathrm{d}x$ p. 2

Intégrale sur un segment · Suites numériques · Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité — $f(x) = \frac{1}{1 + \mathrm{e}^{1-x}}$ , $\int_0^1 f(x)\,\mathrm{d}x = \ln(2) + 1 - \ln(1 + \mathrm{e})$ , suite d'intégrales, interprétation graphique d'une intégrale, conjecture graphique, sens de variation d'une suite

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Vrai-faux : loi normale, ensembles de points complexes, équation exponentielle et algorithme p. 2–3

Loi normale et vecteurs gaussiens · Nombres complexes · Fonctions exponentielle et logarithme · Continuité · Informatique et algorithmique — vrai ou faux, lecture graphique d'une densité, $Z = \frac{\mathrm{i}z}{z - 2}$ , module et ensemble de points, imaginaire pur, $f(x) = \frac{3}{4 + 6\mathrm{e}^{-2x}}$ , boucle Tant que

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Vrai-faux : système de congruences et graphe probabiliste à deux états p. 3–4

Théorème chinois · Chaînes de Markov · Informatique et algorithmique · Graphes — vrai ou faux, système de congruences, condition nécessaire et condition suffisante, graphe probabiliste, état probabiliste, algorithme itératif

Exercice 5 — Suite complexe $z_{n+1} = \frac{1}{2}\mathrm{i}\,z_n + 5$ : suite géométrique et alignement p. 4

Nombres complexes · Suites arithmétiques et géométriques — suite géométrique de raison complexe, $u_n = \left(\frac{1}{2}\mathrm{i}\right)^n(-4 - 2\mathrm{i})$ , raisonnement par récurrence, points alignés