AnnalesBaccalauréat

Bac Nouvelle-Calédonie Terminale 2019 — Remplacement, février 2020

Fonction exponentielle et valeur moyenne, arbre pondéré, loi binomiale et loi normale, équation complexe de degré 3 et valeurs exactes de cosinus, vrai-faux sur les suites et l'espace · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice détermine $a$ et $b$ pour $f(x) = (ax + b)\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}x}$ à partir de la courbe, étudie $f(x) = (x + 1)\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}x}$ (limite, variations, solution de $f(x) = 0{,}07$ ) puis calcule par une primitive la hauteur d'un tas de sable nivelé, c'est-à-dire une valeur moyenne. Le deuxième exercice combine un arbre pondéré, une loi binomiale de paramètres $1\,600$ et $0{,}2$ pour la saturation d'une antenne, et une loi normale d'espérance 335 dont on justifie l'écart-type. Le troisième résout $(z - 2)(z^2 + 2\sqrt{2}z + 4) = 0$ puis obtient les valeurs exactes de $\cos\left(\frac{3\pi}{8}\right)$ et $\sin\left(\frac{3\pi}{8}\right)$ à partir du milieu de $[AB]$ , et le quatrième, réservé aux non-spécialistes dans cette version obligatoire, est un vrai-faux sur les suites, la position relative de deux droites et celle d'une droite et d'un plan.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Fonction exponentielle : paramètres, variations, théorème des valeurs intermédiaires et valeur moyenne p. 1–2

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Continuité · Intégrale sur un segment · Limites de fonctions et asymptotes — $f(x) = (ax + b)\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}x}$ , $f(x) = (x + 1)\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}x}$ , tangente horizontale, $f(x) = 0{,}07$ , $G(x) = (-2x - 4)\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}x}$ , valeur moyenne, tas de sable

Exercice 2 — Arbre pondéré, loi binomiale et loi normale p. 2–3

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Loi normale et vecteurs gaussiens · Probabilités totales et formule de Bayes · Espérance, variance, moments — arbre pondéré, probabilités totales, $P_C(V)$ , loi binomiale, espérance, saturation d'une antenne, $\sigma = 5$

Exercice 3 — Équation complexe de degré 3 et valeurs exactes de cosinus et sinus p. 3–4

Nombres complexes · Fonctions trigonométriques · Second degré — $(z - 2)(z^2 + 2\sqrt{2}z + 4)$ , forme exponentielle, $z_B = 2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\frac{3\pi}{4}}$ , triangle isocèle, $\cos\left(\frac{3\pi}{8}\right)$ , $\sin\left(\frac{3\pi}{8}\right)$

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Vrai-faux : suites, droites et plans de l'espace p. 4

Suites numériques · Géométrie vectorielle dans l'espace · Suites arithmétiques et géométriques — vrai-faux, $u_{n+1} = \frac{3}{4}u_n + 1$ , somme des termes d'une suite géométrique, $c_n = 1 + \frac{\cos(n)}{n}$ , position relative de deux droites, position relative d'une droite et d'un plan