ATLAS
Ouvrir dans l'atlas →AnnalesEnseignement
CAPES externe 2025 — Écrit disciplinaire
L'épreuve comporte trois problèmes indépendants. Le premier est une série de 28 assertions à valider ou réfuter, couvrant calcul, arithmétique, suites, intégrales, géométrie, algèbre linéaire et probabilités. Le deuxième montre que la tangente est la meilleure approximation affine d'une fonction dérivable en un point. Le troisième dénombre les dérangements par la formule du crible et en déduit la loi du nombre de points fixes d'une permutation aléatoire.
Le sujet, partie par partie
Problème 1 — Vrai ou faux p. 2–4
Suites numériques · Arithmétique des entiers · Géométrie affine et euclidienne · Intégrale sur un segment · Congruences et Z/nZ · Réduction des endomorphismes · Conditionnement et indépendance · Nombres complexes · Informatique et algorithmique — vrai ou faux, congruences, suites récurrentes, intégrales, géométrie du triangle, nombres complexes, programme Python
Problème 2 — Meilleure approximation affine p. 5–6
Dérivabilité · Développements asymptotiques — approximation affine, tangente, nombre dérivé, relation d'ordre
Problème 3 — Dérangements p. 7–8
Formule du crible et dérangements · Groupe symétrique · Variables aléatoires et lois usuelles · Espérance, variance, moments · Séries numériques — dérangements, formule du crible, points fixes d'une permutation, problème des rencontres, loi du nombre de points fixes