ATLAS
Ouvrir dans l'atlas →Théorie
Structures topologiques ⋆
⋆ Axiome du choix
Le théorème de Tychonov, selon lequel tout produit d'espaces compacts est compact, équivaut à l'axiome du choix pour des espaces quasi-compacts quelconques (Kelley, 1950), et au lemme de l'ultrafiltre pour des espaces séparés.
Un espace topologique est un ensemble muni d'une famille d'ouverts stable par réunion quelconque et par intersection finie. Les notions de voisinage, de continuité, d'espace séparé, compact et connexe s'en déduisent.
Remarque
Les espaces métriques, qui demandent d'abord la construction de , en fourniront la classe d'exemples la plus utilisée en analyse.