AnnalesBaccalauréat

Bac Asie Terminale 2018 — Session normale, 21 juin 2018

Fonction exponentielle à paramètre et valeur moyenne, QCM et problèmes de probabilités, tétraèdre régulier et section plane, nombres complexes et algorithme ou équation de Pell-Fermat et matrices · 7 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie la masse de crevettes $f_p(t) = \frac{100p}{1 - (1-p)\mathrm{e}^{-pt}}$ : encadrement, variations pour $p = 0{,}9$ , limite en fonction de $p$ , puis valeur moyenne sur $[0, 5]$ à l'aide d'une primitive donnée. Le deuxième réunit un QCM (formule de Bayes, taille minimale d'échantillon, écart-type d'une loi normale) et deux problèmes sur une loi exponentielle décalée de 12 mois et sur la taille d'un stock de médicaments. Le troisième coupe un tétraèdre régulier par le plan $2\sqrt{3}y + \sqrt{6}z - 9 = 0$ détermine la nature de la section, puis se demande si un point $M$ de l'arête $[BD]$ peut rendre le triangle $OIM$ rectangle en $M$ . Au choix, les non-spécialistes cherchent des points d'affixes $x + \mathrm{i}$ et $y + \mathrm{i}$ vérifiant des conditions de module et d'argument, avec un algorithme et l'étude de $h = f - g$ , et les spécialistes étudient l'équation $v^2 - 2u^2 = 1$ par des arguments de parité et l'itération d'une matrice.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Fonction $f_p(t) = \frac{100p}{1 - (1-p)\mathrm{e}^{-pt}}$ : encadrement, variations, limite et valeur moyenne p. 1

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Limites de fonctions et asymptotes — $f_p(t) = \frac{100p}{1 - (1-p)\mathrm{e}^{-pt}}$ , $f_{0,9}(t) = \frac{90}{1 - 0{,}1\mathrm{e}^{-0{,}9t}}$ , limite en fonction d'un paramètre, primitive $H(t) = 100\ln\left(2 - \mathrm{e}^{-\frac{t}{2}}\right) + 50t$ , valeur moyenne d'une fonction, population de crevettes

Exercice 2 — QCM et problèmes : formule de Bayes, loi binomiale, loi normale et loi exponentielle p. 2

Probabilités totales et formule de Bayes · Lois de Bernoulli et binomiale · Loi normale et vecteurs gaussiens · Loi exponentielle — QCM, test de dépistage, au moins un succès, loi normale d'espérance $\mu = 2$ et d'écart-type $\sigma$ , loi exponentielle de paramètre $\lambda$ , durée moyenne d'efficacité, taille minimale d'un stock

Exercice 3 — Tétraèdre régulier : section par un plan, orthogonalité et nature d'un triangle p. 3

Géométrie vectorielle dans l'espace — tétraèdre régulier $ABCD$ , vecteur normal $\overrightarrow{OH}$ , plan $2\sqrt{3}y + \sqrt{6}z - 9 = 0$ , représentation paramétrique de $(AD)$ , section plane, droites perpendiculaires, nature d'un triangle

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Module et argument : points d'affixes $x + \mathrm{i}$ et $y + \mathrm{i}$ , algorithme et étude de $h = f - g$ p. 4–5

Nombres complexes · Dérivabilité · Informatique et algorithmique · Continuité — $OC = OA \times OB$ , $y^2 = 2x^2 + 1$ , $z_B z_C = 5z_A$ , argument d'un produit, $x + y - xy + 1 = 0$ , boucles imbriquées, calcul formel, nombre de solutions

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Équation de Pell-Fermat $v^2 - 2u^2 = 1$ : parité et solutions par itération matricielle p. 6–7

Équation de Pell-Fermat · Calcul matriciel · Arithmétique des entiers · Informatique et algorithmique — $v^2 - 2u^2 = 1$ , hypoténuses de triangles rectangles, parité, $2u^2 = (v-1)(v+1)$ , $A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}$ , $A^nX$ , recherche systématique par algorithme

Bac Asie Terminale 2018 — Session normale, 21 juin 2018

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Fonction fp(t)=100p1−(1−p)e−ptf_p(t) = \frac{100p}{1 - (1-p)\mathrm{e}^{-pt}} : encadrement, variations, limite et valeur moyenne p. 1

Exercice 2 — QCM et problèmes : formule de Bayes, loi binomiale, loi normale et loi exponentielle p. 2

Exercice 3 — Tétraèdre régulier : section par un plan, orthogonalité et nature d'un triangle p. 3

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Module et argument : points d'affixes x+ix + \mathrm{i} et y+iy + \mathrm{i}, algorithme et étude de h=f−gh = f - g p. 4–5

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Équation de Pell-Fermat v2−2u2=1v^2 - 2u^2 = 1 : parité et solutions par itération matricielle p. 6–7

Dans l'édifice

Exercice 1 — Fonction $f_p(t) = \frac{100p}{1 - (1-p)\mathrm{e}^{-pt}}$ : encadrement, variations, limite et valeur moyenne p. 1

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Module et argument : points d'affixes $x + \mathrm{i}$ et $y + \mathrm{i}$ , algorithme et étude de $h = f - g$ p. 4–5

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Équation de Pell-Fermat $v^2 - 2u^2 = 1$ : parité et solutions par itération matricielle p. 6–7