ATLAS
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Géométrie différentielle
Elle étudie les variétés différentiables : espaces topologiques séparés à base au plus dénombrable, localement homéomorphes à , munis d'un atlas dont les changements de cartes sont de classe .
Le calcul différentiel y est transporté par les cartes, et les espaces tangents relèvent de l'algèbre linéaire. Les formes différentielles y sont définies carte par carte ; celles de degré s'intègrent le long des chemins, et la cohomologie de de Rham mesure la forme globale de la variété.
La formule de Stokes, , qui relie la différentielle extérieure au bord, est démontrée pour les chaînes de cubes singuliers lisses au nœud Formule de Stokes de la cohomologie de de Rham, première théorie qui dispose à la fois des formes différentielles et des chaînes de l'homologie. La même théorie définit les variétés à bord et l'intégrale sur une variété orientée, et démontre la formule pour une variété compacte orientée à bord de dimension au moins (Stokes sur une variété).